圆锥曲线基础知识汇总表.doc

椭圆双曲线抛物线
图像

定义
定义1：平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆
即
定义2：到定点的距离与到直线的距离之比是常数，的动点轨迹称为椭圆定义1：平面内与两定点的距离差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线
即
定义2：到定点的距离与到直线的距离之比是常数，的动点轨迹称为双曲线定义：平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点，的动点轨迹称为抛物线标准方程顶点坐标焦点坐标最大最大离心率准线方程渐近线无无弦长公式当斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点时

或焦半径公式椭圆上任一点到焦点的距离即焦半径公式

双曲线（）
若点M在右半支上，则10；
若点M在左半支上，则1－(0+),
2－(0－)。
抛物线y2=2(p>0)
0+垂直于长轴的焦点弦长
（通径）设过焦点，且垂直于长半轴可得
2P

常用经验公式
1.圆的切线方程
(1)已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
.
当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为.
2.椭圆的参数方程是.
3.椭圆焦半径公式
4．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
5.椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）椭圆与直线相切的条件是.
6.双曲线的焦半径公式，.

7.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
8.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
9.双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）双曲线与直线相切的条件是.
10.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
11.抛物线上的动点可设为或，其中.
12.抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
13.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线,的交点的曲线系方程是
(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,
其中.当时,表示椭圆;
当时,表示双曲线.
14.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的斜率）.
15.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.
（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
16.“四线”一方程
对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程
，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.