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植树公式及例题

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=段数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数。
三、在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)边数。例题:例子1,长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?解法一:①一行能种多少棵?842=42(棵).|②这块地能种苹果树多少行?543=18(行).③这块地共种苹果树多少棵?4218=756(棵).如果株距、行距的方向互换,结果相同:(843)(542)=2827=756(棵).解法二:①这块地的面积是多少平方米?8454=4536(平方米).②一棵苹果树占地多少平方米?23=6(平方米).③这块地能种苹果树多少棵?45366=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么:
上楼所需总时间=(终点层—起始层)每层所需时间。而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题。例子2,直线场地:在一条马路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2、5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条马路的长度。设一共有A棵树
【(A-3)/2-1】
X3=
【(A+37)/2-1】
X2、5A=205马路长:
【(205-3)/2-1】
X3=300得:马路长度为300米例子3,圆形场地(难题):有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米解:根据棵数=全长间隔可求出栽丁香花的株数:1206=20(株)由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:220=40(株)由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:63=2(米)答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。例5在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是:2314=628(米)这个圆的直径是:62
83、14=200(米)由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是:200-32=194(米)圆形水池的周长是:19
43、14=609、16(米)综合算式:(231
43、14-32)3、14=(200-6)3、14=19
43、14=609、16(米)
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