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数列求和的解题方法总结

数列求和的解题方法总结
篇一：数列求和的教学设计
一教学知识点：
数列通项与数列求和
二.教学要求：
掌握数列的通项公式的求法与数列前n项和的求法。能通过转化的思想把非等差数列与非等比数列转化为两类基本数列来研究其通项与前n项的和。
三.教学重点、难点：
重点：等差数列与等比数列的求和，及其通项公式的求法。
难点：转化的思想以及转化的途径。
四.基本内容及基本方法
1、求数列通项公式的常用方法有：观察法、公式法、待定系数法、叠加法、叠乘法、Sn法、辅助数列法、归纳猜想法等;
(1)根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.
(2)由Sn求an时，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2这个条件，a1应由a1=S1来确定，最后看二者能否统一.
(3)由递推公式求通项公式的常见形式有：an+1-an=f(n)，
=f(n)，an+1=pan+q，分别用累加法、累乘法、迭代法(或换元法).
2、数列的前n项和
(1)数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。
求数列的前n项和，一般有下列几种方法：
(2)等差数列的前n项和公式：
Sn==.
(3)等比数列的前n项和公式：
①当q=1时，Sn=.
②当q≠1时，Sn=.
(4)倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加.主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和.
(5)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(6)裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列.
方法归纳：①求和的基本思想是“转化”。其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用基本求和公式;其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和。
②对通项中含有(-1)n的数列，求前n项和时，应注意讨论n的奇偶性。
③倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前n项和用到的方法，在复习中应给予重视。
【典型例题】
例1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n.
(1)求证：{an}为等差数列;
(2)求Sn的最小值及相应的n;
(3)记数列{
}的前n项和为Tn，求Tn的表达式。
解：(1)n=1时，a1=S1=-8
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10
∴an=2n-10an+1-an=2
∴{an}是等差数列.
(2)Sn=n2-9n=(n-
)2-
∴当n=4或n=5时，Sn有最小值-20.
(3)an=2n-10∴|an|=|2n-10|
令an≥0
n≥5∴当n≤4时，|an|=10-2n
Tn=
，当n≥5时，
Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an
=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4
=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40
∴Tn=
篇二：《数列求和》教学设计
等比数列这个名词是我们在数学中经常会用到的一个名词，我们在初中的时候就开始学习等比数列，但是在升入高中以后可能还是对这一个难题束手无策，在这里，小编就要教教大家如何用等比数列求和，攻克这一个数学难题!
一.等比数列求和的教学基础
1.知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前n项.
2.重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等)，这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前n项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前n项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意q=1和q=1两种情况.
3.学习建议
①本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
②等比数列前n项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论
③等比数列前n项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣
④编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
⑤通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大
⑥补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
二、等比数列求和公式
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，且数列中任何项都不为0，
即：A(n+1)/A(n)=q(n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。
如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其