高考数学总复习 第4单元 导数及其应用课件(理)苏教版教材课件.ppt

第四单元导数及其应用第一节导数的概念及运算(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点.处的.相应地，切线方程为.原函数f(x)=logax(a＞0且a≠1)典例分析举一反三
1.已知，利用定义求y′,y′|x=1.

分析直接利用导数公式及四则运算法则进行计算.
举一反三
2.求函数的导数.

分析第（1）问可利用公式求解；第（2）问可利用第（1）问的结论求解，也可利用求导公式及四则运算法则求解.学后反思导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引入的，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义.对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数，速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义，利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题题型四导数的几何意义及在几何上的应用
【例4】(14分)
已知曲线
(1)求曲线在点P（2，4）处的切线方程；
(2)求曲线过点P（2，4）的切线方程.解（1)∵y′=x2,………………………………………………2′
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′|x=2=4,………………………3′
∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2),
即4x-y-4=0……………………………………………………………….4′∴切线方程为

即
∵点P（2，4）在切线上，
∴
即x30-3x20+4=0,∴x30+x20-4x20+4=0,
∴x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,……………………………….12′
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0………………………….14′举一反三

4.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.
分析先确定中间变量转化为常见函数，再根据复合函数的

求导法则求导.也可直接用复合函数求导法则运算.举一反三
5.求下列函数的导数。
易错警示考点演练11.设函数f(x)满足，a,b,c为常数，|a|≠|b|，求f′(x)解析:(1)f′(x)=.

于是,解得

（3）证明：在曲线上任取一点,

由知，

过此点的切线方程为.

令x=1,得,∴切线与直线x=1的交点为.

令y=x,得,

∴切线与直线y=x的交点为.

直线x=1与y=x交点为(1,1).

从而所围三角形面积为

所以所围三角形的面积为定值2.第二节导数的应用（Ⅰ）题型一利用导数求函数的单调区间
【例1】已知f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调增区间.
分析通过解f′(x)≥0,求f(x)的单调递增区间.
解∵f(x)=ex-ax-1,∴f′(x)=ex-a.
令f′(x)≥0,得ex≥a,
当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立；
当a＞0时，有x≥lna.
综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);
当a＞0时，f(x)的单调增区间为［lna,+∞).对可导函数，求单调区间的步骤如下：
（1）求f(x)的定义域；
（2）求出f′(x)；
（3）令f′(x)=0，求出全部驻点（补充定义:若函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)=0，则称点x0为函数f(x)的驻点）；
（4）驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内f′(x)的符号，因而可确定f(x)的单调区间.解析:f′(x)=

由条件知，f′(1)=0,

故a+3+2a=0a=-1,

于是f′(x)=

故当x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)时，f′(x)＜0;

当x∈(-2,1)时，f′(x)＞0.

从而f(x)在(-∞,-2),(1，+∞)上单调递减，在(-2,1)上单调递增题型二已知函数的单调性求参数范围
【例2】已知函数f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
分析函数的增区间是f′(x)≥0恒成立的区间，函数的减区间是f′(x)≤0恒成立的区间（导数值为零的点为有限个）.
解（1）由已知f′(x)=3x2-a,
∵f(x)在（-∞,+∞）上是单调增函数，
∴f′(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)上恒成立，
即a≤3x2对x∈R恒成立.
∵3x2≥0,
∴只需a≤0.(2)由f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立，
得a≥3x2在x∈(-1,1)上恒成立.
∵-1＜x＜1,∴3＜3,∴只需a≥3.
当a≥3时，f′(x)=3x2-a在x∈(-1