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数字信号处理实验


第十二次实验


实验名称:用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

学生班级:电信

学生姓名:
学生学号:

指导教师:zgx


一、实验目的

1)加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解

2)掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法

3)了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数

二、实验原理

1)输入给定的数字滤波器设计指标

2)根据公式,将数字滤波器质变转换成模拟滤波器设计指标

3)确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率

4)计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数

5)利用模拟域频率变换法,求解实际模拟滤波器的系统传递函数

6)用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器

三、实验任务

1)采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯数字带通滤波器,要求:通带
wp1=0.3π,wp2=0.7π,Rp=1dB;阻带ws1=0.1π,ws2=0.9π,As=15dB,滤
波器采样频率Fs=2000Hz。试显示数字滤波器的幅频特性和零极点分布图,并
写出该系统的传递函数。

2)采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫二型数字带阻滤波器,要求:通带在
wp1≦0.1π,wp2≧0.9π范围,Rp=1dB;阻带在0.3π<ws<0.7π范围,
As=40dB,滤波器采样频率Fs=2000Hz。在同一图像界面上显示原模拟带阻滤波
器和数字带阻滤波器的幅频特性,观察频率响应特性的混叠现象。

四、实验过程、结果及思考
1)程序清单如图1:


图1程序清单a

运行结果如图2和图3:


图2数字带通滤波器的幅频特性和零极点图
图3程序输出数据a


根据图3输出可以得到系统的传递函数:

0.0353z-10.0773z-20.0773z-30.3564z-40.3096z-50.0050z-60.0997z-70.0277z-80.0034z-9
H(z)
10.9832z-11.7001z-20.9658z-31.3596z-40.6478z-50.6715z-60.2121z-70.1674z-80.0280z-90.0171z-10

2)程序清单如图4:
图4程序清单b

运行结果如图5和图6:


图5输出数据b
图6带阻滤波器产生的混叠现象


5、实验思考题

1)什么说脉冲响应不变法?使用冲激响应不变法设计数字滤波器有哪些基本步
骤?

答:a)脉冲响应不变法师将系统从s平面带z平面的一种映射方法,是数字滤
波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(n)。

b)输入给定的数字滤波器设计指标;根据公式,将数字滤波器质变转换成
模拟滤波器设计指标;确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率;计算模拟低通
原型滤波器的系统传递函数;利用模拟域频率变换法,求解实际模拟滤波器的
系统传递函数;用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。

2)为什么脉冲响应不变法不能拥有设计数字高通滤波器和带阻滤波器?数字滤
波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有何区别?

答:a)脉冲响应不变法的最大缺点:有频谱周期延拓效应,因此只能用于带限
的频响特性,如衰减特性很好的低通或带通。而高频衰减越大,频响的混淆效
应越小,至于高通和带限滤波器,由于它们在高频部分不衰减,因此将完全混淆
在低频响应中。
b)数字滤波器的冲激响应是对模拟滤波器的冲激响应的等间隔采样。

6、实验感想

通过本次实验,我了解了用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本方
法,掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法,为之后的学习打下坚
实基础。
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