MK检验方法.doc

M-K检验方法原理
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降雨、径流分析采用非参数检验方法曼-肯德尔法（Mann-Kendall）检验法来检测泾河合水川流域降水的长期变化趋势和突变情况。在时间序列趋势分析中，Mann-Kendall检验方法，最初由Mann和Kendall提出，许多学者不断应用Mann-Kendall方法分析降水、径流、气温和水质等要素时间序列趋势变化[6-7]。Mann-Kendall检验不需要样本遵循一定的分布，也不受少数异常值的干扰，适用于水文、气象等非正态分布的数据，计算方便。
在Mann-Kendall检验中，原假设H0为时间序列数据（X1，…,Xn),是n个独立的、随机变量同分布的样本；备择假设H1是双边检验，对于所有的k，j≤n，且k≠j，Xk和Xj的分布是不相同的，检验的统计量S计算如下式：

其中，
S为正态分布，其均值为0，方差。当n>10时，标准的正态系统变量通过下式计算：

这样，在双边的趋势检验中，在给定的α置信水平上，如果,则原假设是不可接受的，即在α置信水平上，时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。对于统计量Z，大于0时是上升趋势；小于0时是下降趋势。Z的绝对值在大于等于1.28、1、64和2.32时，分别表示通过了信度90%，95%，99%的显著性检验。
当Mann-Kendall检验进一步用于检验序列突变时，检验统计量与上述Z有所不同，通过构造一秩序列：
（k=2,3,4，…，n）
其中，1≤j≤i
定义统计变量：
（k=1，2,…，n）
式中：
UFk为标准正态分布，给定显著性水平α，若|UFk|>Uα/2,则表明序列存在明显的趋势变化，将时间序列x按逆序排列，再按照上式计算，同时使
（k=1,2，…，n），
通过分析统计序列可以进一步分析序列x的趋势变化，而且可以明确突变的时间，指出突变的区域。若UFk值大于0，则表明序列呈上升趋势；小于0则表明呈下降趋势；当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。如果UFk和UBk这两条曲线出现交点，且交点在临界直线之间，那么交点对应的时刻就是突变开始的时刻。