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高考复习之概率统计〔理科〕
热点一：分布列、数学期望和方差
1、分布列:
ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…2、分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
3、数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．
性质:
4、方差：＝＋＋…＋＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．
性质：〔1〕；〔2〕；
5、二项分布:ξ～B〔n，p〕，并记＝b〔k；n，p〕．
ξ01…k…nP……Eξ=np,np〔1-p〕
例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个〔=1,2,3,4〕.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.
〔Ⅰ〕求的分布列，期望和方差；〔Ⅱ〕若,,,试求a,b的值.
小结：求期望和方差的步骤S1确定随机变量的允许值；S2计算相应的概率；S3写出分布列；S4代入期望和方差公式求解.
练习：
1、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：
〔Ⅰ〕至少有1人面试合格的概率;〔Ⅱ〕签约人数的分布列和数学期望.
2、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
〔Ⅰ〕求该射手恰好射击两次的概率；
〔Ⅱ〕该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
3、某批发市场对某种商品的周销售量〔单位：吨〕进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量234频数205030〔Ⅰ〕根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
〔Ⅱ〕已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和〔单位：千元〕．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．
几种常见题型的解法
一、从分类问题角度求概率
例2〔日本高考题〕袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球〔取出的球不再放回〕，求第三次取出的球是白球的概率.
二、从不等式大小比较的角度看概率
例3“幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？
三、从“至多”、“至少”的角度看概率.
例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验.〔I〕求恰有一件不合格的概率；〔II〕求至少有两件不合格的概率〔精确到0.001〕.
四、从“或”、“且”的角度看概率
例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92.
〔1〕求该题被乙独立解出的概率；
〔2〕求解出该题的人数的数学期望和方差.

相关练习
1.〔山东卷7〕在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
2.〔福建卷5〕某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是
A. B. C. D.
3.〔辽宁卷7〕4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为〔〕
A． B． C． D．
4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
〔Ⅰ〕求乙投球的命中率；
〔Ⅱ〕求甲投球2次，至少命中1次的概率；
〔Ⅲ〕若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
5.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5〔相互独立〕，
1〕求至少3人同时上网的概率；
2〕至少几人同时上网的概率小于0.3？
6.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.
〔I〕甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
〔II〕甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
关于统计问题
1.〔天津卷11〕一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．