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高三函数复习专题
一、解析式型
当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式〔或组〕的解集就是所求函数的定义域.

、求下列函数的定义域．
〔1〕；

〔2〕；

〔3〕；

〔4〕

例2、求函数的定义域.

二、抽象函数型
抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数的定义域，求复合函数的定义域；另一种情况是已知函数的定义域，求函数的定义域.
例3、已知函数的定义域是，求函数的定义域.

三、实际问题型
四、学过的函数

第二讲---函数的值域
求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法.
一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域.
例1、求函数的值域.
例2、求函数的值域.

二、反函数法、分离常数法：对于形如的值域
例3、求函数的值域.

三、换元法
〔1〕代数换元对形如的函数常设来求值域；
〔2〕三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域.
注意:〔1〕新元的取值范围，〔2〕三角换元法中，角的取值范围要尽量小.
例4、求函数的值域.

例5、求函数的值域

四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解
例6、求函数的值域.

五、判别式法
对形如的函数常转化成关于x的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域.
注意：①定义域为R，②要对方程的二次项系数进行讨论.
例7、求函数的值域.

六、利用函数的有界性：形如或或
例8、求函数的值域.

例9、求函数的值域.

例10、求函数的值域

七、基本不等式法：
对形如〔或可转化为〕，可利用求得最值.注意“一正、二定、三等”
例11、求函数的值域.

例12、求函数的值域

八、利用函数单调性：
对形如〔或可转化为〕，考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域.
例13、求函数，的值域.

例14、求函数的值域.

例15、求函数的值域.

例16、求函数的值域.

九、数形结合法
若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法.
例17、求函数的值域

十、导数法
例18、求函数在区间上的值域

第三讲---函数的单调性
一、主要方法：
讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
判断函数的单调性的方法有：
定义；已知函数的单调性；函数的导数；如果在区间上是增〔减〕函数，那么在的任一非空子区间上也是增〔减〕函数；图像法；复合函数的单调性结论：“同增异减”；奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数；函数在上单调递增；在上是单调递减.
证明函数单调性的方法：利用单调性定义
二、典型例题
例1、求下列函数的单调区间：

例2、若函数在上单调递增，，求的取值范围

例3、函数在上是减函数，求的取值范围.
例4、函数在上是减函数，求的取值范围.

例5、函数在上是减函数,在上是增函数，求

例6、求函数的的单调区间.

例7、求函数的单调区间.

例8、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求的单调递减区间.

例9、函数在[-1,2]上是增函数,求m的取值范围.

例10、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围

例11、已知函数在区间上是单调增函数，求的取值范围.

第四讲---函数的奇偶性
一、主要知识及方法
〔一〕主要知识：
1．函数的奇偶性的定义；
2．奇偶函数的性质：
〔1〕定义域关于原点对称；
〔2〕偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称；
3．为偶函数．
4．若奇函数的定义域包含，则．
〔二〕主要方法：
1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系.
2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；
3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
，．
4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
二、例题讲解
例1、已知函数，若为奇函数，则________.