高考文科数学专题复习导数训练题(文).doc

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高考文科数学专题复习导数训练题〔文〕
例1.是的导函数，则的值是.
解析：，所以答案：3
考点二：导数的几何意义.
例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则.
解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，
所以答案：3
例3.曲线在点处的切线方程是.
解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：
考点三：导数的几何意义的应用.
例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标.
解析：直线过原点，则.由点在曲线C上，则， .又， 在处曲线C的切线斜率为， ，整理得：，解得：或〔舍〕，此时，，.所以，直线的方程为，切点坐标是.
考点四：函数的单调性.
例5.已知在R上是减函数，求的取值范围.
解析：函数的导数为.对于都有时，为减函数.由可得，解得.所以，当时，函数对为减函数.
当时，.
由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数.
当时，函数在R上存在增区间.所以，当时，函数在R上不是单调递减函数.
综合〔1〕〔2〕〔3〕可知.答案：
考点五：函数的极值.
例6.设函数在及时取得极值.
〔1〕求a、b的值；〔2〕若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.
解析：〔1〕，因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，.
〔2〕由〔Ⅰ〕可知，，.
当时，；当时，；当时，.所以，当时，取得极大值，又，.则当时，的最大值为.因为对于任意的，有恒成立，
所以，解得或，因此的取值范围为.
答案：〔1〕，；〔2〕.
考点六：函数的最值.
例7.已知为实数，.求导数；〔2〕若，求在区间上的最大值和最小值.
解析：〔1〕， .
〔2〕，.
令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：
＋0—0＋0增函数极大值减函数极小值增函数0，.所以，在区间上的最大值为，最小值为.
答案：〔1〕；〔2〕最大值为，最小值为.
考点七：导数的综合性问题.
例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.〔1〕求，，的值；
〔2〕求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.
解析：〔1〕∵为奇函数，∴，即
∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．
〔2〕.，列表如下：
增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是.
答案：〔1〕，，；〔2〕最大值是，最小值是.
强化训练
一、选择题
1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为〔A〕
A．1 B．2 C．3 D．4
2.曲线在点〔1，－1〕处的切线方程为 〔B〕
A． B． C． D．
3.函数在处的导数等于〔D〕
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知函数的解析式可能为 〔A〕
A． B．
C． D．
5.函数，已知在时取得极值，则=〔D〕
〔A〕2 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕5
6.函数是减函数的区间为〔D〕
〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕
7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是〔A〕
8.函数在区间上的最大值是〔A〕
A． B． C． D．
9.函数的极大值为，极小值为，则为〔A〕
A．0 B．1C．2 D．4
10.三次函数在内是增函数，则〔A〕
A． B．C． D．
11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 〔D〕
A．3 B．2 C．1 D．0
12.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点〔A〕
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
二、填空题
13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________.
14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________
15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为.
16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．
三、解答题
17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．
解：.
据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得
∴∴
∵，∴极小值
∴极小值为－25，，.
18.已知函数
〔1〕求的单调减区间；〔2〕若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
解：〔1〕令，解得
所以函数的单调递减区间为
〔2〕因为
所以因为在〔－1，3〕上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得
故因此即函数在区间上