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统计与统计案例

11.1抽样方法
基础自测
本是.
答案20个零件的长度1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中20个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样
2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：
①简单随机抽样，
②系统抽样，
③分层抽样中的.
答案
①
②
③
3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为.
答案3，9，18
4.（2021·广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.
答案16
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.答案80
例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从207应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请
用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
解抽签法：
第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，?，18.第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
随机数表法：
第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，?，18.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；
第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.
第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.
解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.
（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.
(3)将剩余的1000名工人重新随机编号由0001至1000.
（4）分段，取间隔k=1000=100将总体均分为10段，每段含100个工人.10
（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.
（6）按编号将l，100+l，20+l,?，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3（14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人
的样本，分析^p某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
解应采取分层抽样的方法.
过程如下：
（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.
300×
300×
300×3分32=60（人）；300×=40（人）；
151552=100（人）；300×=40（人）；
15153=60（人），15
10分12分14分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.（3）将300人组到一起即得到一个样本.情况，采例4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际
取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：
①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；
②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是
多少？
（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.
解（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学