高等数学函数的连续性讲义资料.ppt

1.3、函数的连续性。1、变量的增量2、函数的连续性定义解题思路：根据函数连续的充要条件函数在区间内连续1.3.2、函数的间断点可去间断点只要改变或补充间断
点的函数值定义后，间断点可以变
成连续点。1.3.3、初等函数的连续性总结：由于函数在其连续点x0满足例1（因式分解，
去掉零因子）一般地例71.3.4、闭区间上连续函数的性质[定理9]（介值定理）
若y=f(x)在闭区间[ab]上连续且f(a)f(b)则对于f(a)与f(b)之间的任意一个常数C在开区间(ab)内至少有一点x使得f(x)=C(a<x<b)[推论]（零点定理）
设函数f(x)在闭区间[ab]上连续且f(a)f(b)<0则在开区间(ab)内至少一点x使f(x)=0例9证明方程x3-4x2+1=0在区间(01)内至少有一个实根
证明设f(x)=x3-4x2+1则f(x)在闭区间[01]上连续
并且f(0)=1>0f(1)=-2<0
根据推论,在(01)内至少有一点x使得f(x)=0
即x3-4x2+1=0(0<x<1)
这说明方程x3-4x2+1=0在区间(01)内至少有一个根是x第二章一元函数微分学本章简介
导数与微分是微分学中的两个基本概念。其中导数是研究函数相对于自变量的变化的快慢程度，即函数的变化率；而微分则是指当自变量有微小变化时，函数改变量的近似值。实例1.变速直线运动的瞬时速度问题2.1.2导数的定义很明显由导数定义可知：例1设，求例2单侧导数例5已知M例32.1.4可导与连续的关系比如例4小结