数理经济学补充教学材料.ppt

数理经济学

第四章第（1）部分第一部分主要内容：解微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数称之.分类3:线性与非线性微分方程.微分方程的解:
代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.过定点的积分曲线;解所求特解为二、可分离变量的微分方程1、定义例求解微分方程分离变量法步骤:三、齐次方程例求解微分方程小结一阶线性微分方程的标准形式:齐次方程的通解为2.线性非齐次方程常数变易法积分得解伯努利(Bernoulli)方程的标准形式求出通解后，将代入即得解小结六、全微分方程及其求法2.解法:解2、积分因子法1.公式法:2.观察法:可选用的积分因子有原方程的通解为一阶微分方程小结二阶线性微分方程2、线性微分方程解的结构例如特别地:2.二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理3、降阶法与常数变易法解得（2）非齐次线性方程通解求法------常数变易法(5)积分可得解设原方程的通解为小结八、二阶常系数齐次线性微分方程1、定义2、二阶常系数齐次线性方程解法有两个不相等的实根有两个相等的实根有一对共轭复根定义3、n阶常系数齐次线性方程解法注意特征根为小结二阶常系数非齐次线性方程设非齐方程特解为综上讨论特别地解利用欧拉公式注意解小结解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.作变量变换用将上式代入欧拉方程，则化为以为自变量原方程化为特征方程的根为小结十一、微分方程组步骤:例解微分方程组解之得通解解之得通解例解微分方程组(３)易求一个特解方程组通解为小结