线性系统复习教学提纲.ppt

第一章概论第二章系统的数学描述§2－1系统的分类

uy
系统

u——输入
y——输出
y＝Hu
瞬时系统与动态系统根据物理定律直接建立状态方程例例2若m=n时由状态空间描述导出传递函数矩阵考虑系统坐标变换不改变系统的特征值线性系统的运动分析定义如下矩阵函数状态方程频域解法第四章离散时间系统

Z变换的性质:
记

线性性质

平移性质

反z变换部分分式展开.2给出系统的差分方(1)程,或脉冲传递函数G(z),也可以利用第2章方法(可控性实现法)得到相应的状态方程实现.
能控性实现:

u(t)则在基本假设:①等间隔采样且采样周期T满足香农定理;
②保持器为零阶保持器.
下,其对应的离散系统状态方程为:
úu(k)åúúD]u(z)第五章线性系统稳定性§5.3渐近稳定性判据
考虑系统：

（1）或（2）

定理1：线性定常连续系统（1）为渐近稳定
的充要条件为系统矩阵A的全部特征值都具
有负实部。即：。（表示
A的特征值集合）
定理2：线性定常离散系统（2）为渐近稳定
iffA的全部特征值的绝对值都小于1。离散系统的稳定性判据设且。
构造如下Raible表格形式：
若，（若，可通过除以“-1”得
到），则第一列元素为正的
元素个数就是位于单位圆内根的个数。
注：奇异情况为第一列元素中有为零的，令
代入处理。
第六章能控性和能观测性能控性粗略地说是控制变量对系统状态的影响能力。系统(A,B,C)状态可控能控性矩阵

为行满秩，即rankWc=n(n为系统维

数)
定理4.PBH判据
系统（A，B，C）可控对离散系统，若系统可达，则显然系统可控，
但系统可控，则系统不一定可达。
当系统矩阵A是非奇异，系统的可控性与可达性等价，但A奇异时，则系统可控则不一定可达因为坐标变换，不改变系统的特征值
（因为的特征值与A的特征值相同），也不
改变系统的可控性（可观性），因此，在许多讨论
中，可以通过坐标变换把系统变成一些标准形式以
便讨论。

1.定义：单输入系统为能控标准形，若
定义1（可观测性）observability
设已知输入若可以通过取有限的时间区间[t0,t1](或[k0,k0+1,…k0+k1])内输出y(t)（或y(k)）唯一确定状态变量的初始值
X(t0)(X(k0))则称系统在t0(k0)完全可观测.当对于任意t0(k0)均可观测时,则称系统为完全可观测.
注意点
①对线性定常系统若在某一时刻完全可观，则系
统完全可观。
②可观测是由系统将来的输出决定系统出现时的状态
注意点：
1.对于线性定常系统在任意时间可观，则完全可观
2.可重建性是由系统过去的输出，决定系统现时的状态
3.对于连续系统，可重建性与可观测性等价。第八章线性反馈系统的综合§8.1线性反馈系统综合的引论
综合问题即已知系统的综合模型以及新期望的系统运动形式和其它特征，确定需要施加于系统的外输入作用即控制作用。
综合问题通常可以分为：
1.镇定问题：使不稳定的系统稳定。
2.极点配置问题：使闭环系统具有任意指定的极点。
3.解耦问题：对多输入多输出系统，一个输入只能影响一个输出。
4.跟踪问题：输出y无静差的跟踪一个外部参考输入。控制系统工程中的问题：
1.状态反馈的构成问题：状态变量是否都是可以直接测量？如果不可以直接测量，则在系统为能观测前提下，可以用状态观测器来构造状态。
2.系统模型的不准确和参数摄动问题。
3.对外部扰动的抑制问题。第八章线性反馈系统的综合
§8.2特征值配置
考虑以下状态反馈系统

状态反馈是控制系统最常用的方式。定理1.若n阶系统（A，B）为完全能控，在给定的任何实系数多项式

则必存在有一实矩阵F，使得（A-BF）的特征多项式
1.设变换矩阵将化成能控标准型
2.求

(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：Ackermann公式期望极点选取的原则：
1）n维控制系统有n个期望极点；
2）期望极点是物理上可实现的，为实数或共轭复数对；
3）期望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的影响（离虚轴的位置），及与零点分布状况的关系。
4）离虚轴距离较近的主导极点收敛慢，对系统性能影响最大，远极点收敛快，对系统只有极小的影响。状态反馈不改变系统的零点.这样通过改变系统
的某些极点,使得其与系统的零点一致,则系统传递函
数会出现零极点相消,故系统不可观.我们有以下结论:
系统状态反馈不改变系统的可控性,但是有可
能改变系统的可观性.
对多输入多输出系统也有类似的结论.
§8.4状态重构问题和状态观测器由上图可见，状态观测器的方程为：

其实现为：

定理1
设系统为能观的，则可通过观测器

来重构其状态，并且可以通过选择增益阵，任
意配置的全部特征值。具体算法：