四--复变函数的级数教学幻灯片.ppt

第四章复变函数的级数1.数列、极限概念的引入A1“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1.复数序列的极限复数列收敛与实数列收敛的关系：定理说明:可将复数列的敛散性转化为判别
两个实数列的敛散性。例1下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.而该极限不存在，前n项的和解：证明：因为所以原级数发散.重要结论:绝对收敛级数的性质：而例5例61.复变函数项级数称为该级数在区域D上的和函数.当3.幂级数的敛散性证明：证明：(1)对任意的复数都收敛.(3)既存在使级数发散的复数,也存在使级数收在收敛圆上是收敛还是发散,要对具
体级数进行具体分析.方法1(比值法)例2级数的收敛半径，故在收敛圆周上无收敛点;6.幂级数的性质则例3求(2)故解:级数收敛,利用逐项积分,得:481.Taylor级数展开定理d其中C取正方向.其中由高阶导数公式,上式可写成那么函数解析的充要条件是在该点的邻域内
可以展开为幂级数。常用方法:直接法和间接法.故有2.间接法:例2即附:常见函数的泰勒展开式6263例3例4例4例5例6691问题的引入负幂项部分收敛半径结论:任一幂级数，如果收敛，必在圆域内
收敛，且和函数在圆域内解析。2.Laurent级数展开定理证明：分析：对于积分:79如果C为在圆环域内绕的任何一条正向简单Laurent级数展开式必是唯一的3.函数的Laurent展开式例如，也可以展开成级数：例1例21且仍有2解：例2293例3作业N.Abel简介复数项级数5.将下列各函数展开为z的幂级数，并指出
收敛区域。a=b时，则解2：解3：解4：因为1为f(z)的唯一奇点，故收敛半径R<1.解：解2：解：8.将下列函数在指定圆环内展开为洛朗级数。解：解1：解2：