第2章-插值法均差与牛顿插值公式幻灯片资料.ppt

计算方法2.3.1均差及其性质拉格朗日插值公式可看作直线方程两点式的推广，若从直线方程点斜式一、差商(均差)2025/3/7二、均差具有如下性质：例这个性质也表明差商与节点的排列顺序无关
(差商的对称性)。即性质3：若f(x)在[a,b]上存在n阶导数，且节点三、均差的计算方法(表格法):例1:已知下表，计算三阶差商2.3.2牛顿插值公式2025/3/7我们称2025/3/72025/3/72025/3/7显然：例2：依据如下函数值表建立不超过三次的Lagrange插值
多项式及Newton插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。解：(1)建立Lagrange插值多项式：基函数为（2）Newton插值多项式：建立差商表为Newton插值多项式为练习：
已知由数据(0，0)，(0.5，y)，(1，3)，(2，2)构造出的三次插值多项式P3(x)的x3的系数是6，试确定数据y。四、拉格朗日插值与牛顿插值的比较2025/3/7一、差分依此类推差分表二、在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系依此类推一、牛顿前插公式2025/3/7牛顿插值法的优点是计算较简单,尤其是增加节点时,计算只要增加一项,这是拉格朗日插值无法比的.
但是牛顿插值仍然没有改变拉格朗日插值的插值曲线在节点处有尖点，不光滑，插值多项式在节点处不可导等缺点.TheEndP481、8