三近自由电子模型教案资料.ppt

三．近自由电子模型无限大真空中
自由电子
k可取连续值如果假设晶体中有一个很弱的周期势场，则电子的运动情况应当与自由电子比较接近，但同时也必然能体现出周期势场中电子状态的新特点，这样的电子就叫近自由电子。近自由电子哈密顿算符可写成:1.定态非简并微扰
由量子力学定态非简并微扰理论可知，定态薛定谔方程
(k,r)＝E(k)(k,r)
的解是
E(k)＝E(0)(k)＋E(1)(k)＋E(2)(k)＋…
(k,r)＝(0)(k,r)+(1)(k,r)＋…
零级近似解，就是自由电子的解：
(0)(k,r)＝由量子力学理论可知，一级修正和二级修正分别为

E(1)(k)＝H’kk＝(k,r)V(r)(0)(k,r)dr＝=0

由平面波的正交归一性交换求和次序其中讨论：使E(2)(k)→∞（不收敛）的条件：
E(0)(k)＝E(0)(k，)
k’=k－Gh先计算，只有当≠0时，二态之间才有耦合，在所有有耦合的态中，再考虑有无简并而分别处理。若有简并按下面的简并微扰处理。2．定态简并微扰由量子力学简并微扰理论得A[E(0)(k)-E(k)+V(x)]eikx++B[E(0)(k)-E(k)+V(x)]eik’x=0类似，等式两边乘e－ik’x，并对整个晶体积分
得到
-V※nA+[E(k)-E(0)(k)]B=0(B)3．能隙产生的物理解释代入A式[E(k)-E(0)(k)]A-BVn=0(A)得到又∵V(x)是周期函数，在各向同性的晶体中，
选取合适的坐标系，可使∴（A/B）＝±1
由※式90电子云驻波分布由图可知，ψ－(π/a,x)的势能比ψ＋(π/a,x)的势能高。这就是在B.Z.边界上能量产生不连续跳跃的原因。4．近自由电子的状态密度自由电子的态密度函数D（E）为以二维正方晶格为例，当波矢k到达布里渊区边界时，出现禁带，宽度为2│Vn│，当波矢远离布里渊区边界时，电子能量基本仍为自由电子的表示式，从远离到接近布里渊区边界的过程中，修正项逐渐增大，但其变化应是连续的。