第3章常微分方程培训资料.ppt

第3章常微分方程的差分方法对于一个常微分方程：常微分方程的解是一个函数，但是，计算机没有办法对函数进行运算。因此，常微分方程的数值解并不是求函数的近似，而是求解函数在某些节点的近似值。为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道如下几个结论：3.1Euler公式定义3.2向后差商公式（隐式Euler格式）3.3中心差商公式（两步Euler格式）类似，可以算出其误差估计式：将梯形法和Euler法相结合，可得到改进的Euler法：从另一个角度看，在(x,y)处展开，有：一般的Runge－Kutta法构造3.6线性多步法基于数值积分的构造法若积分例：建立p=1,q=2的显格式例：建立p=2,q=2的隐格式它的截断误差较显格式小，通常也具有更好的稳定性。§3.7方程组和高阶方程的数值解法各种方法都可以直接运用过来。Runge-Kutta公式1、高阶方程则有：Lab07常微分方程例：考察初值问题在区间[0,0.5]上的解。
分别用欧拉显、隐式格式和改进的欧拉格式计算数值解。§3.8差分方程的绝对稳定性把这个典型微分方程规定为：定义：差分方程称为绝对稳定的，若差分方程作用到微分方程考察隐式欧拉法3阶Runge-Kutta