【沪科版数学九年级上册导学案】23.1.1 锐角的三角函数（第2课时）.doc

第2课时锐角的三角函数（2）
【学习目标】
1．使学生理解锐角正弦、余弦的定义．
2．会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
【学习重点】
理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
【学习难点】
求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．
旧知回顾：
1．什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？
答：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝eq\f(h,l).
2．如图∠A＝30°，B1C1⊥AC，BC⊥AC，则eq\f(B1C1,AB1)、eq\f(BC,AB)值是什么？

答：eq\f(B1C1,AB1)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)
基础知识梳理
eq\a\vs4\al(知识模块一正弦和余弦的定义)
阅读教材P115页的内容，回答以下问题：

1．如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
(2)eq\f(BC,AB)和eq\f(B1C1,AB1)有什么关系？
(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，eq\f(BC,AB)和eq\f(B2C2,AB2)有什么关系？
(4)由此你得出什么结论？
答：(1)由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)eq\f(BC,AB)＝eq\f(B1C1,AB1)；(3)eq\f(BC,AB)＝eq\f(B2C2,AB2)；(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定．
2．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？
答：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝eq\f(∠A的对边,斜边).类似地在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边).锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数．
eq\a\vs4\al(知识模块二锐角的三角函数)
阅读教材P115～116页的内容，回答以下问题：
1．什么叫锐角的三角函数？
答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(12,13)，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？
解：∵cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(10,AB)＝eq\f(12,13)，∴AB＝eq\f(65,6)，sinB＝eq\f(12,13).

变式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么关系？你能得到什么结论？
解：∵sinA＝eq\f(BC,AB)，cosB＝eq\f(BC,AB)，∴sinA＝cosB.
【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值．
例2：已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

证明：在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)，在Rt△BCD中，cosB＝eq\f(BD,BC)，根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中，sinA＝cosB，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(BD,BC)，即：BC2＝AB·BD.
基础知识训练
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，则AC的长是6．
2．已知A为锐角，tanA＝eq\f(1,2)，则sinA＝eq\f(\r(5),5)，cosA＝eq\f(2\r(5),5)．

3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝4，则AD的长为eq\f(16,3)．

本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________