复习指导10.1.3-古典概型含解析.doc

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10.1.3古典概型
学习目标核心素养1.结合具体实例，理解古典概型．(重点)
2．能计算古典概型中简单随机事件的概率．(重点、难点)1.通过对古典概型概念的学习，培养数学抽象素养．
2．通过计算古典概型的概率，培养数学建模、数学运算素养.

据《西墅记》所载，唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱，唐明皇的战况不佳，只有让六颗骰子中的两颗骰子同时出现“四”才能转败为胜．于是唐明皇一面举骰投掷，一面连呼“重四”．骰子停定，正好重四．唐明皇大悦，命令高力士将骰子的四点涂为红色，红色通常是不能乱用的．因此直到今天，骰子的幺、四两面为红色，其余四面都是黑色．
问题：您能算出唐明皇转败为胜的概率是多少吗？若同时掷两颗骰子，朝上的点数有多少种不同的结果，你能写出对应的样本空间吗？点数之和不大于7这一事件包含哪几个样本点？你能求出对应事件的概率吗？这个事件对应的概率是什么类型的概率？求解此类概型的概率的方法是什么？

1．古典概型的定义
试验具有如下共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2．古典概型的概率计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ)，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
思考1：“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
[提示]不属于古典概型．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
思考2：若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？
[提示]不一定是古典概型．还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型．

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何一个事件都是一个样本点． ()
(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等． ()
(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的． ()
[提示](1)错误．一个事件可能是一个样本点，也可能包含若干个样本点．
(2)正确．
(3)正确．古典概型中任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的．
[答案](1)×(2)√(3)√
2．(多选题)下列关于古典概型的说法中，正确的是()
A．试验中所有可能出现的样本点只有有限个
B．每个事件出现的可能性相等
C．每个样本点出现的可能性相等
D．样本点的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝eq\f(k,n)
ACD[根据古典概型的特征与公式进行判断，ACD正确，B不正确，故选ACD．]
3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．1
C[从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝eq\f(2,3).]
4．从3男3女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．
eq\f(1,5)[用A，B，C表示3名男同学，用a，b，c表示3名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).]

古典概型的判断【例1】下列是古典概型的是()
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
C[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．]

判断一个试验是古典概型的依据
判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可.

eq\o([跟进训练])
1．下列试验是古典概型的为________．(填序号)
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排