吴敦葵比例法解决行程问题的重要性2012.6.29.doc

“比例法”解决”行程问题“的重要性
——观“2012年部分省份真题”有感
华图教育吴敦葵
行程问题在历年行测考试中，都是一个非常重要的模块，也是多数考生感觉最难的一个部分，很多同学碰到这样一类的问题，经常是持着放弃的态度。解决行程问题的方法多种多样，若方法使用不得当，只依靠传统的这个公式，然后列方程去解题，可能会花上很长的一段时间，而且有时候会因找不到已知量而无从下手，因此掌握好的解题方法是做这一类的关键。纵观2012年各省的考试真题，不难发现，很多形成问题都可以用一种非常好的方法——比例法，可以快速解决出来！在今年的考试中这种方法得到了充分的体现。下面就通过对这类方法理论知识的讲解以及实际例题的解析，希望大家能够很好去掌握这种方法！
总的来讲，行程问题里面存在三组比例关系：
（1）当S一定时：v与t成反比（若，则）
（2）当v一定时：t与S成正比（若，则）
（3）当t一定时：v与S成正比（若，则）
很多行程问题都是可以利用上面的比例关系式解决的，下面就通过对2012年的部分省份真题的解析，来更好地掌握它！
【例题】（河南选调生-行测-2012-43）甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多少分钟？（）
A.25B.20
C.15D.10
【答案】A
【解析】由已知条件：甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，则可知，在S一定（相同）的情况下：，则。现甲乙两人现相向而行，由题意可以得知，甲实际上行走了20分钟，则剩下的路程还甲需要30-20=10分钟才可以到达B地,而这段路程刚好是乙走的路程，又因为，所以在这段路程里，又因，则，因此乙休息的时间为40-15=25分钟，所以答案选A。
【例题】（安徽-行测-2012-64）一支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒，如队伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?（）
A.48秒 B.1分钟
C.1分48秒D.2分钟
【答案】D
【解析】这道题用比例法，可以很快地解决出来。通过已知条件：他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒，因为队伍的长度没有改变，且，则，若令，则，由题意可以得知通讯兵的速度，且知，则有。若队伍与通讯兵均匀速前进，则返回的速度为，。，则在队伍长度S不变的情况下，，又因为分钟，则分钟，所以答案选D
【例题】（浙江-行测-2012-53）A、B两地间有条公路，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少？
A.5:6 B.1:1
C.6:5 D.4:3
【答案】B
【解析】这道题比较简单。通过题目的意思，可以得知，甲乙两人行走的时间之比为：；甲乙两人的速度之比为：，因此前面的比例关系，可以得出甲乙两人的行走的路程之比为：，所以答案选B。
【例题】（国考-行测-2007-53）A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在（）从A站出发开往B站。
A.8时12分B.8时15分
C.8时24分 D.8时30分
【答案】B
【解析】这道题与上面一道题是很相似的，解题方法一样。通过题目的已知条件可以得知：，，依据这两个比例关系式，我们可以得出：，又因为乙从上午8点开始出发，9点钟相遇，因此乙行走的时间为60分钟，即分钟，所以分钟，因此甲是上午8点15分钟开始出发，所以答案选B
【例题】（广东-行测-2012-7）甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19时，甲从A点，乙从B点同时出发相向而行。19时25分，两人相遇；19时45分，甲到达B点；20点5分，两人再次相遇，乙环湖一周需要多长时间？（）
A.72 B.81
C.90 D.100
【答案】C
【解析】这是一道很典型的运用比例法可以很快解决的行程问题。通过题目的意思，可以得出：乙25分钟行驶的路程与甲20分钟行驶的路程相等，所以可以得出：。19点25分第一次相遇，20点5分第二次相遇，因此可以得知甲乙相遇一个圆周所花的时间为40分钟（即甲行驶的时间为40分钟，乙行驶的时间也为40分钟），又因为，则在S相同的情况下，，因此甲40分钟行驶的路程，乙需要用50分钟行驶完，所以乙环湖一