13.1.1-棱柱棱锥和棱台-教学设计-苏教版高中数学必修第二册.docx

第十三章立体几何初步
13.1.1棱柱、棱锥和棱台

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．

课程目标学科素养1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.
2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.
3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台．通过棱柱、棱锥、棱台的定义和空间结构特征的学习，重点培养数学抽象素养及提升直观想象素养.
1.教学重点：认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.教学难点：能够根据棱柱、棱锥、棱台的定义判断几何体的形状.

多媒体调试、讲义分发。

观察下列图片：

问题1.图(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？
提示1.由若干个平面多边形围成.
知识点一棱柱的结构特征
类别定义图形及表示相关概念命名棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱
如图可记作：
棱柱ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的两个面，
侧面：多边形的边平移所形成的面，
侧棱：相邻侧面的公共边，
顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识点二棱锥的结构特征
类别定义图形及表示相关概念命名棱锥当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥
如图可记作：
棱锥S—ABCD底面：多边形面，
侧面：有一个公共顶点的各个三角形面，
侧棱：相邻侧面的公共边，
顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
知识点三棱台的结构特征
类别定义图形及表示相关概念命名棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台
如图可记作：
棱台ABCD—
A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面，
下底面：原棱锥的底面，
侧面：其余各面，
侧棱：相邻侧面的公共边，
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……
截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台……
题型一棱柱的结构特征
【例1】下列说法正确的是()
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形
解析选项A，B都不正确，反例如图所示.选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.

答案D
规律方法1.棱柱结构特征的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义.
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；
②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
2.棱柱概念的推广
(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.
(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.
(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.
【训练1】下列命题中，正确的是()
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
解析A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如图(1)，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.

答案D
题型二棱锥、棱台的结构特征
【例2】(1)下列三种叙述，正确的有()
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(2)下列说法中，正确的是()
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；
③