2022届高中数学理科一轮复习学案4.3-三角函数的图象与性质.docx

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第三节三角函数的图象与性质

【知识重温】
一、必记2个知识点
1．周期函数
(1)周期函数的定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有①________________，那么函数f(x)就叫做周期函数．②________________叫做这个函数的周期．
(2)最小正周期，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个③________________，那么这个④________________就叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图
象定义
域x∈Rx∈R{x|x∈R且x≠
eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域⑤____________⑥____________⑦__________单调
性⑧______________上递增，k∈Z；
⑨______________上递减，k∈Z⑩______________上递增，k∈Z；
⑪______________上递减，k∈Z⑫____________上递增，k∈Z最
值x＝⑬__________时，ymax＝1(k∈Z)；
x＝⑭__________时，ymin＝－1(k∈Z)x＝⑮________时，
ymax＝1(k∈Z)；
x＝⑯________时，ymin＝－1(k∈Z)无最值奇偶性⑰________⑱________⑲________对称
性对称中心：
⑳______________对称中心：
eq\o(○,\s\up1(21))____________对称中心：
eq\o(○,\s\up1(22))__________对称轴l：
eq\o(○,\s\up1(23))______________对称轴l：
eq\o(○,\s\up1(24))____________无周期性eq\o(○,\s\up1(25))____________eq\o(○,\s\up1(26))____________eq\o(○,\s\up1(27))____________二、必明2个易误点
1．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．
2．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易受基本函数影响，遗漏问题的多解，同时也可能忽视“k∈Z”这一条件．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．()
(2)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴．()
(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()
(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()
(5)y＝sin|x|是偶函数．()
(6)若sinx>eq\f(\r(2),2)，则x>eq\f(π,4).()
二、教材改编
2．下列关于函数y＝4sinx，x∈[0,2π]的单调性的叙述，正确的是()
A．在[0，π]上单调递增，在[π，2π]上单调递减
B．在[0，eq\f(π,2)]上单调递增，在[eq\f(3π,2)，2π]上单调递减
C．在[0，eq\f(π,2)]及[eq\f(3π,2)，2π]上单调递增，在[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上单调递减
D．在[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]上单调递增，在[0，eq\f(π,2)]及[eq\f(3π,2)，2π]上单调递减
3．函数y＝－eq\f(3,2)cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))的最大值为________，此时x的集合为________．

三、易错易混
4．关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；
②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；
③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)
5．函数y＝1＋2sin(eq\f(π,6)－x)的单调增区间是________．
四、走进高考
6．[2019·全国卷Ⅱ]下列函数中，以eq\f(π,2)为周期且在区间(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))单调递增的是()
A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|
C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|

eq\x(考点一)三角函数的定义域[自主练透型]
1．y＝eq\r(cosx－\f(1,2))