复习指导2.7-函数的图象含解析.doc

2.7函数的图象
必备知识预案自诊
知识梳理
1.利用描点法作函数图象的流程

2.函数图象间的变换
(1)平移变换

对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.
(2)对称变换

(3)伸缩变换
y=f(x)y=f(ax),
y=f(x)y=Af(x).

1.函数图象自身的轴对称
(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);
(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.
2.函数图象自身的中心对称
(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;
(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);
(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);
(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.
3.两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=b-a2对称(由a+x=b-x得对称轴方程);
(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;
(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()
(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ()
(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ()
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ()
(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ()
2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图象大致是()

3.(2020天津,3)函数y=4xx2+1的图象大致为()

4.(2020浙江,4)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图象可能是()

5.已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()

A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
关键能力学案突破
考点作函数的图象
【例1】作出下列函数的图象:
(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;
(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=x+2x-1.

解题心得作函数图象的一般方法
(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.
(2)图象变换法.变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.
(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.
对点训练1作出下列函数的图象:
(1)y=10|lgx|;
(2)y=|x-2|·(x+1);
(3)y=x+2x+3.

考点函数图象的识辨 (多考向探究)
考向1知式判图
【例2】(2020山东潍坊一模,5)函数f(x)=x-sinxex+e-x在[-π,π]上的图象大致为()

考向2知图判式

【例3】(2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为()
A.f(x)=x3-3x
B.f(x)=ex-e-xx
C.f(x)=2x-x
D.f(x)=e|x|x
考向3知图判图
【例4】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()

解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.
(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.
(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.
(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.
(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.
利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.
对点训练2(1)(2