2020-2021学年北师大版数学必修4学案2.2.2-向量的减法含解析.doc

2．2向量的减法
考纲定位重难突破1.理解向量减法的法则及其几何意义．
2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差.重点：1.向量的减法法则．
2.向量的减法的几何意义．
难点：向量的减法法则的应用及对几何意义的理解.授课提示：对应学生用书
[自主梳理]
1．相反向量
与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；
(2)－(－a)＝a；
(3)a＋(－a)＝－a＋a＝0；
(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.
2．向量的减法
(1)定义：向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算，叫作向量的减法．
(2)几何意义：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如图所示．
(3)文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．
[双基自测]
1．在四边形ABCD中，则eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝()
A.eq\o(DB,\s\up6(→)) B.eq\o(AD,\s\up6(→))
C.eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\o(AC,\s\up6(→))
解析：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).
答案：D
2．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))等于()
A.eq\o(FD,\s\up6(→)) B.eq\o(FC,\s\up6(→))
C.eq\o(FE,\s\up6(→)) D.eq\o(BE,\s\up6(→))
解析：由于D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，因此，eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))，故选D.
答案：D
3．下列四个式子中可以化简为eq\o(AB,\s\up6(→))的是()
①eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))；④eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)).
A．①④ B．①②
C．②③ D．③④
解析：因为eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以①正确，排除C，D；因为eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以④正确，排除B，故选A.
答案：A
授课提示：对应学生用书
探究一向量减法的几何作用
[典例1]如图，已知不共线的两个非零向量a，b，求作向量a－b，b－a，－a－b.
[解析](1)作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a(如图①)．
(2)对于－a－b，有下列两种作法：
作法一：作eq\o