新教材人教A版数学必修第二册课后落实9.2.2-总体百分位数的估计Word版含解析.doc

课后素养落实(四十)总体百分位数的估计
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()
A．14B．17C．19D．23
D[因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23．]
2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是()
A．32.5mmB．33mmC．33.5mmD．34mm
A[棉花纤维的长度在30mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在35mm以下的比例为85%＋10%＝95%，
因此，90%分位数一定位于[30,35)内，由30＋5×eq\f(0.90－0.85,0.95－0.85)＝32.5，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5mm．]
3．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()
A．－2B．0C．1D．2
D[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：
－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq\f(2＋2,2)＝2．]
4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()
A．a＝13.7,b＝15.5 B．a＝14,b＝15
C．a＝12,b＝15.5 D．a＝14.7,b＝15
D[把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝eq\f(15＋15,2)＝15．]
5．已知甲、乙两组数据：
甲组：27,28,39,40，m,50；
乙组：24，n,34,43,48,52．
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则eq\f(m,n)等于()
A．eq\f(12,7)B．eq\f(10,7)C．eq\f(4,3)D．eq\f(7,4)
A[因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7)．]
二、填空题
6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数．
30[因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．]
7．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒．
16.5[设成绩的70%分位数为x，因为eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，
所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5秒．]
8．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
8.6[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6．]
三、解答题
9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2．
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字)