河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质精讲试题.doc

第七章圆
第一节圆的有关概念及性质
,河北五年中考命题规律)
年份题号考查点考查内容分值总分201723(3)三角形的外心以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置2220169三角形的内切圆，外接圆考查网格中三角形内心和外心位置3320156三角形的外接圆考查圆内接三角形的外心位置33201425(1)圆周角定理，垂径定理以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长33201314垂径定理涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积33命题规律纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设置1题，分值为2～3分，涉及的题型有选择、填空、解答．圆周角定理考查了1次，垂径定理考查了2次，外心考查3次，尤其2017年外心的考法新颖独特，是2017年中考的一个难点.

,河北五年中考真题及模拟)
垂径定理及推论

1．(2017邯郸中考模拟)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，AB＝6cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB＝eq\f(5,3)，该球的直径是__eq\f(34,5)__cm__．
圆周角定理及推论

2．(2017张家口中考模拟)如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P(B)
A．到CD的距离保持不变
B．位置不变
C．等分eq\o(BD,\s\up8(︵))
D．随点C的移动而移动
三角形的外心及圆内接三角形
3．(2017保定中考模拟)如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的(C)

A．垂心B．重心C．内心D．外心
4．(2015河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B)

A．△ABEB．△ACF
C．△ABDD．△ADE

,中考考点清单)
圆的有关概念

圆的
定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形弦连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦直径直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__等圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性
圆的
对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__垂径定理定
理垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两条⑩__弧__推
论平分弦(不是直径)的直径⑪__垂直于__弦，并且⑫__平分__弦所对的两条弧圆心角、
弧、弦之
间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量⑬__相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等
圆周角
圆周角
的定义顶点在圆上，并且⑭__两边__都和圆相交的角叫做圆周角圆周角
定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮__一半__推论1同弧或等弧所对的圆周角⑯__相等__推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑰__直角__；90°的圆周角所对的弦是⑱__直径__推论3圆内接四边形的对角⑲__互补__【方法总结】
1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．

,中考重难点突破)

垂径定理及应用

【例1】(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()
A．5B．7
C．9D．11
【解析】由题意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，∴AN＝12，∴ON＝eq\r(OA2－AN2)＝eq\r(132－122)＝5.
【答案】A

1．(2017黔东南中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)
A．2B．－1
C.eq\r(2)D．4
与圆有关的角的计算

【例2】(2017贵港中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC＝40°，则∠AMB的度
数不可能是(A)
A．45°B．60°
C．75°D．85°
【解析】据圆周角定理求得∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，