最新人教版四年级语文下册第五单元知识点总结.doc

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五年级下册基础奥数教程含答案
第一讲等差数列
例1下面各数的和是多少？
012345…4849
23456…4950
34567…5051
……………………
484950515253…9697
495051525354…9798
解：先逐行求和；再化简。
(0＋49)×50÷2＋(1＋50)×50÷2＋…＋(49＋98)×50÷2
＝25×(49＋51＋…＋147)
＝25×(49＋147)×50÷2
＝25×25×196
＝625×200－625×4
＝125000－2500
＝122500
例2一本图书除了封面和封底以外；每张纸的两面都标有页码；如果中央一张纸两面的页码之积是2450；则这本书的所有页码之和是多少？
解：根据题意；2450应该是两个相邻自然数的积。试算发现2450＝49×50；所以中央这张纸两面的页码分别是49和50；由此可以想到这一张是全书的第25张；全书共有24＋1＋24＝49(张)；合计共2×49＝98(页)。这样就可以用等差数列的求和公式；计算出所有页码之和是：
1＋2＋3＋…＋98＝(1＋98)×98÷2＝4851。
答：这本书的所有页码之和是4851。
例3盒子里放有编号为1到10的十个球；小明先后三次从盒中共取出9个球。如果从第二次开始；每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍；那么未取出的球的编号是多少？
解：这了便于思考；设第一次取出的球的编号是a；第二次取出的球的编号之和就是2a；第三次取出的球的编号之和就是4a；三次共取出的9个球的编号之和就是a＋2a＋4a＝7a；即三次共取出的9个球的编号之和是7的倍数。10个球的编号之和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55,55除以7余6；余数是6；说明未取出的球的编号是6。
答：未取出的球的编号是6。
例4有10张长3cm、宽2cm的纸片；将它们按照下图的样子摆在桌面上；这10张纸片所盖住的桌面面积是多少平方厘米？

解：观察发现：纸片盖住的桌面面积成等差数列(单位：cm2)。
6；8；10；12；……
公差是2。所以；这10张纸片所盖住的桌面面积是6＋2×9＝24(cm2)。
练习一
1．计算：23.91＋37.78＋51.65＋65.52＋79.39＋93.26＋107.13＝？
2．计算1＋2＋3＋2＋4＋6＋3＋6＋9＋…＋100＋200＋300。
3．计算：1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70。
4．计算100×95－95×90＋90×85－85×80＋80×75－75×70＋…＋20×15－15×10＋10×5。（第九届小学数学邀请赛试题）
5．计算（1994＋1992＋1990＋…＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1991＋1993）。
6．计算（－1）＋（－2）＋（20xx－3）＋…＋（1003－1002）。（第九届小学数学邀请赛试题）
7．如图；照这样摆下去；若摆到80层；一共需要□多少个？■多少个？

8．一个等边三角形边长1m；每隔2cm在边上取一点；再从这些点出发；分别作与其他两边平行的直线；并且与其他两边相交：
(1)求边长为2cm的三角形的个数；
(2)求所作平行线的总长度。

9.一些边长为1cm的正方体,像下图那样层层重叠放置,那么,当重叠到5层时,这个立体图形的表面积是________cm2。(1994年全国小学数学奥林匹克决赛题)

10．一只猴子每天都要吃桃子；如果它每天吃桃子的数量互不相同；那么100个桃子最多够这只猴子吃多少天？
11．某同学把他最喜爱的书顺序编号为1,2；3；…；所有编号之和是100的倍数且小于1000；则他编号的最大数是多少？(20xx年小学数学奥林匹克预赛题)
12.有若干人的年龄的和是4476岁,其中年龄最大的不超过79岁,最小的不低于30岁,而年龄相同的人不超过3人,则这些人中至少有多少位老年人(年龄不低于60岁的为老年人)?(20xx年小学数学奥林匹克预赛题)

第二讲图形问题
例1图中有多少三角形？

解：顶点向上的小三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)；
顶点向上的由4个小三角形组成的三角形有1＋2＋…＋7＝28(个)；
顶点向上的由9个小三角形组成的三角形有1＋2＋…＋6＝21(个)；
顶点向上的由16个小三角形组成的三角形有1＋2＋…＋5＝15(个)；
顶点向上的由25个小三角形组成的三角形有1＋2＋3＋4＝10(个)；
顶点向上的由36个小三角形组成的三角形有1＋2＋3＝6(个)；
顶点向上的由49个小三角形组成的三角形有1＋2＝3(个)；
顶点向上的由64个小三角形组成的三角形有1个；
顶点向