巩固6.5.1第2课时-直线与平面垂直的判定含解析.doc

课后素养落实(四十八)直线与平面垂直的判定
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．在正方体ABCDs­A1B1C1D1中，下面结论错误的是()
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D
D．异面直线AD与CB1所成的角为45°
C[由正方体的性质得BD∥B1D1，且BD⊄平面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故A正确；因为BD⊥平面ACC1A1，所以AC1⊥BD，故B正确；异面直线AD与CB1所成的角即为AD与DA1所成的角，故为45°，所以D正确．]
2．下列四个命题中，正确的是()
①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；
④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直．
A．①②B．②③C．②④D．③④
D[①②不正确．]
3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()
A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直
C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交
C[如图，取BD中点O，连接AO，CO，
则BD⊥AO，BD⊥CO，且AO∩CO＝O，
∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴BD⊥AC，
又BD，AC异面，∴选C.]
4.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()

A．异面
B．平行
C．垂直
D．不确定
C[∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.]
5.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有()

①BC⊥平面PAB；②AD⊥PC；③AD⊥平面PBC；④PB⊥平面ADC.
A.0个 B．1个
C.2个 D．3个
D[∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，则PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，
故BC⊥平面PAB，①正确；
∵BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，∴BC⊥AD，
又PA＝AB，D为PB的中点，故AD⊥PB，又BC∩PB＝B，故AD⊥平面PBC，
∵PC⊂平面PBC，故AD⊥PC，②③正确；
若PB⊥平面ADC，CD⊂平面ADC，故PB⊥CD，D为PB的中点，故CB＝CP，
又PC>AC>BC，故CB＝CP不成立，故④错误；故选D.]
二、填空题
6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是________．

平面A1DB1[∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，A1D，A1B1⊂平面A1DB1，∴AD1⊥平面A1DB1.]
7．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．
菱形[如图，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA.又BD⊥PC，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC.∴平行四边形ABCD为菱形．]
8.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝__________．

90°[∵B1C1⊥平面ABB1A1，MN⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥MN.又∵MN⊥B1M，B1M∩B1C1＝B1，∴MN⊥平面C1B1M，∴MN⊥C1M，即∠C1MN＝90°.]
三、解答题
9.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.

[证明]∵ABCD为正方形，
∴AC⊥BO.
又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，
又∵BO∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1O，又EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O.
10．如图，三棱锥A­SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角．

[解]因为∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB与△SAC都是等边三角形．
因此，AB＝AC.
如图，取BC的中点D，连接AD，SD，则AD⊥BC.设SA＝a，
则在Rt△SBC中，BC＝eq\r(2)a，CD＝SD＝eq\f(\r(2),2)a.
在Rt△ADC中，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(\r(2),2)a，
则AD2＋SD2＝SA2，所以AD⊥SD.
又BC∩SD＝D，所以AD⊥平面SBC.
因此，