小学奥数常见题型解析.doc

小学奥数常见题型解析.
一、盈亏问题
解答盈亏问题的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情况之间的关系，然后运用盈亏问题的基本数量关系求出答案。
盈亏问题的基本数量关系有：
(盈+亏)÷两次分配的差数
(大盈-小盈)÷两次分配的差数

【例1】若干名同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。问有多少名同学?多少条船?
【分析】两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少4人两种情形，差了5+4=9人。由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。几条船最终相差9人，为什么呢?9÷1=9条船，共有4×9+5=41名同学。

【例2】若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若一条船上做6人，其余每船5人则船上有3个空位。问有多少名同学?多少条船?
【分析】将第二个情况转化为每船5人则船上有2个空位，两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少2人两种情形，差了5+2=7人。由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。几条船最终相差7人，为什么呢?7÷1=7条船，共有4×7+5=33名同学。

【例3】有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6螺母。问：螺丝、螺母各有多少个?
【分析】由“1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母”或知螺母是螺丝的2倍多10个;由“1个螺丝配3个螺母，则少6螺母”，可知螺母是螺丝的3倍少6个。
螺丝有：(10+6)÷(3-2)=16个
螺母有：16×2+10=42个

【例4】A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次距乙站78.4千米处相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后，立即沿原路返回，途中两车在距甲站53.2千米相遇，这次相遇点相距多少千米?
【分析】两车同时从两地相向而行，第一次相遇两车共行了一个全程，在距乙站78.4千米处相遇，也就是B车行了78.4千米，说明每行一个全程B车就行78.4千米，第二次相遇两车共行了三个全程，B车共行了(78.4*3)千米，减去53.2千就是全程的距离。全程再减去78.4和53.2就是两次相遇点相距的距离。
算式:78.4*3-53.2-78.4-53.2=78.4*2-53.2*2

练习：
1、学校组织旅游，乘车时发现如果每辆车做25人，还有12人没有座位，如果每辆车做28人，还空下9个座位。请问共有多少辆车?多少人.?
(12+9)÷(28-25)=7(辆)
7×25+12=187(人)
2、小红家买来一蓝橘子分给全家人.如果其中二人每人分3个，其余每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余每人分4个,则又缺12个,小红家买来多少个橘子?共有多少人?
(3-2)×2+4+12-(6-4)=16
16÷(4-2)=8人
2×3+2×6+4=22个
3、淼淼从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。淼淼家到学校的距离是多少?
(50×8+60×5)÷(60-50)=70分
50×(70+8)=3900米
#p#分页标题#e#

二、年龄问题
年龄问题的特点是：随着时间的变化，两个有的年龄之差永远不变，但原来二人年龄的倍数和今后二年龄的倍数却发生了变化。

【例1】父亲今年46岁，儿子今年14岁，当父亲的年龄是儿子的9倍时，父子的年龄和是多少岁?
【分析】当父亲的年龄是儿子的9倍时，父亲与儿子的年龄差还是46-14=32岁，父亲的年龄比儿子多9-1=8倍，其中的一倍是儿子当时的年龄，是32÷(9-1)=4岁，父亲是4×9=36岁。父子年龄和是4+36=40岁。

【例2】今年祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。问：小明今年多少岁?
【分析】祖父和小明的年龄差是永远不变的，这个差是6-1=5，5-1=4，4-1=3的倍数，而[5，4，3]=60(按常规祖父的年龄只能比小明大60岁)，今年祖父比小明多6-1=5倍，可求出小强今年的年龄是60÷(6-1)=12岁。

练习二
1、爸爸今年44岁，小强今年12岁，多少年前爸爸年龄是小强年龄的9倍?
(44-12)÷(9-1)=4岁
12-4=8年
2、姐姐6年后的年龄与妹妹4年前的年龄和是29岁，妹妹现在的年龄是两人年龄差的4倍。姐姐今年多少岁?
(29-6+4)÷(5+4)=3岁
妹妹：4×3=12岁
姐姐：5×3=15岁
3、小亮比小明大2岁，小刚比小军大1岁，小军年龄最小。5年前四人年龄和是8岁，5年后四人年龄和是47岁，今年这四个小朋友各有多少岁?
8+(