2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册1.5全称量词与存在量词学案含答案.docx

第一章集合与常用逻辑用语
1.5全称量词与存在量词
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；
2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；
3.会写全称量词命题和存在量词命题的否定；
4.使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、转化的能力．
1.教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定；
2.教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。
一、全称量词命题、存在量词命题的基本概念
1．全称量词、全称量词命题的概念
（1）全称量词及表示:
定义：短语“”、、、、在逻辑中通常叫全称量词。
表示：用符号表示。
（2）全称量词命题及表示:
定义：含有的命题，叫全称量词命题。
表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:。
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
2.存在量词、存在量词命题的定义
（1）存在量词及表示:
定义：短语、、、、在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号表示。
（2）存在量词命题及表示：
定义：含有的命题,叫做存在量词命题.
表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为.
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
命题的否定
全称量词命题的否定是命题，存在量词命题的否定是命题。
探究一、全称量词命题的含义
1.思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的xR,x>3
(4)对任意一个xZ,2x+1是整数
2、归纳新知
（1）全称量词及表示:
定义：短语“”、、、、在逻辑中通常叫全称量词。
表示：用符号表示。
（2）全称量词命题及表示:
定义：含有的命题，叫全称量词命题。
表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:。
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
练习：用量词“”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸多边形的外角和等于2；
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数。
例1.判断下列全称量词命题的真假
(1)所有的素数都是奇数;
(2),|x|+1≥1
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数
4、思考：如何判断全称量词命题的真假？
探究二存在量词命题的含义
1.思考：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
2.存在量词、存在量词命题的定义
（1）存在量词及表示:
定义：短语、、、、在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号表示。
（2）存在量词命题及表示：
定义：含有的命题,叫做存在量词命题.
表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为.
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
3.练习：下列命题是不是存在量词命题？
（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数
4.练习：设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”
例2下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题。
(1)有一个实数a，a不能取倒数；
(2)所有不等式的解集A,都是A⊆R；
(3)有的四边形不是平行四边形。
例3判断下列存在量词命题的真假
(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.
5.思考：如何判断存在量词命题的真假
探究三全称量词命题和存在量词命题的否定
1.定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
牛刀小试：说出下列命题的否定。
（1）56是7的倍数；
（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；
2.思考：
（2）每一个素数都是奇数；
。
（2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
3.思考：
（2）某些平行四边形是菱形；
。
（3）有一个偶数是素数.
例6写出下列命题的否定，并判断真假；
（1）任意两个等边三角形都相似；
1．下列说法中，正确的个数是()
①存在一个实数x0，使－2xeq\o\al(2,0)＋x0－4＝0；
②所有的素数都是奇数；
③至少存在一个正整数，能被5和7整除．
A．0B．1
C．2D．3
2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为()
A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，