2025年福建省莆田市涵江区数学七上期末调研试题含解析.docx

2025年福建省莆田市涵江区数学七上期末调研试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列方程变形中，正确的是（）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
2、近似数5.06，共有几个有效数字（）
A．2个 B．3个 C．5个 D．6个
3、下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B．（﹣2a﹣b）（2a+b）
C．（x+2y）（2x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）
4、某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）
A．20% B．21% C．22% D．23%
5、设(x+3)(x-2)=x2+px+q，则p,q的值分别是（）
A．5,6 B．1，-6 C．-6,1 D．-5，-6
6、如图，在一个长为QUOTE，宽为QUOTE的长方形地面上，四个角各有一个边长为QUOTE的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）

A．QUOTE B．QUOTE
C．QUOTE D．QUOTE
7、要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（）
A．a2，b1 B．a2，b1 C．a1，b2 D．a2，b1
8、下列变形正确的是（）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
9、若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
10、解方程：2－＝－，去分母得（）
A．2－2（2x－4）=－（x－7）
B．12－2（2x－4）=－x－7
C．2－（2x－4）=－（x－7）
D．12－2（2x－4）=－（x－7）
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是___边形．
12、若，则=______．
13、若方程组的解x、y的和为0，则k的值为______．
14、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=______．

15、已知方程，用含的代数式表示，则__________．
16、如图直线∥，等腰直角直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）

A．25° B．30° C．20° D．35°
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图,已知∠EGB=90°,AD⊥BG,∠E=∠F.求证:AD是∠BAC平分线.

18、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

19、如图,已知直线AC∥BD,直线AB、CD不平行,点P在直线AB上,且和点A、B不重合.
(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；
(2)点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系(直接写出答案)；
(3)如图②，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系，并说明理由。

20、如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．

21、材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
22、在等边三角形ABC中，AB=6，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE．
（1）如图1，当点P与点A重合时，
①找出图中的一对全等三角形，并证明；
②BE+BD=；