矩形的性质教案.docx

矩形的性质教案

1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。教学难点：定理的证明方法及运用。教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。一、复习创情导入1、复习：（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的对角线互相平分；？矩形的角有什么特点呢？？矩形的对角线有什么特点呢？二、授新1、提出问题（1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明（3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（5）例1的解答过程中，运用哪些性质？2、自学质疑：自学课本P83—85页，完成预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳：（1）矩形的定义：它具备两个性质（）（2）矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。已知：在矩形ABCD中，∠A=900，求证：∠B=∠C=∠D=900。（邻角互补）（3）矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。已知：矩形ABCD，对角线AC、BD，求证AC=BD。（证明三角形全等）（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求证：OB=AC。5、尝试练习：（1）跟踪练习1————4。（2）运用所学解决实际问题：例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形对角线的长。解：四边形ABCD是矩形，所以AC=BD（矩形的对角线相等）又因为OA=OC=1/2BD，所以OA=OD。所以∠AOD=1200，所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800—1200）=300。又因为∠DAB=900（矩形的四个角都是直角）所以BD=2AB=2×4cm=8cm。（3）跟踪练习5。（4）达标练习1—————4。6、深化创新：通过今天的学习：（1）矩形的判定有什么依据？（定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件）（2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义））定理1：矩形的四个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。7、推荐作业：（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；（2）如何证明？（3）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；（4）如何证明？（5）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？预习思考题：（1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？（5）例1的解答过程中，运用哪些性质或判定？跟踪练习题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是。（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（3）矩形的对角线互相平分。（）（4）矩形的对角线。（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为，该矩形的面积为。创新练习题：（1）矩形的对角线把矩形分成（）对全等的三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8达标练习题：（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为、、、。（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、。（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（）（A）12cm（B）10cm（C）7。5cm（D）5cm（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。综合应用练习：（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数。