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《平面向量的数量积》

《平面向量的数量积》汇总（9篇）《平面向量的数量积》1教学准备教学目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;4.掌握向量垂直的条件.教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).并规定0向量与任何向量的数量积为0.探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?2、两个向量的数量积与实数乘向量的.积有什么区别?(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.(2)两个向量的数量积称为内积，写成ab;今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.(3)在实数中，若a?0，且ab=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.《平面向量的数量积》2（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式(2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径（3）用教材教，而不是教教材向量的数量积这一节新课标规定在2课时内完成2.3“平面向量的数量积”3小节的教学内容，为了贯彻新课标的精神，体现新课程理念，我们做了如下的调整：把“两个向量的夹角”这个概念放到2.1.1“向量的概念”中讲，把向量在轴上的正射影这个概念放到2.2“向量的分解与向量的坐标运算”，平面向量的数量积的定义及平面向量的数量积的运算律到第一课时，把平面向量的数量积的性质及平面向量的'数量积坐标运算与度量公式放到第二课时。我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。（2）教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。（3）教师要点拨到位在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质《平面向量的数量积》3《2.4平面向量的数量积》测试题一、选择题1.已知向量满足，且，则与的夹角为().A.B.C.D.考查目的：考查平面向量的数量积的意义.答案：C.解析：根据平面向量数量积的意义，及可得，.2.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则等于().A.B.C.D.(1，0)考查目的：考查平面向量数量积的坐标运算.答案：B.解析：利用排除法.∵在D中，，∴D不合题意；∵在C中向量不是单位向量，∴也不符题意；∵A是向量会使得，同样不合题意，答案只有选B.3.(20xx四川理)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则().A.8B.4C.2D.1考查目的：考查平面向量加、减法运算的几何意义，以及数形结合思想.答案：C.解析：∵，∴是以A为直角顶点的`直角三角形.又∵M是BC的中点，∴.二、填空题4.已知，则与方向相同的单位向量为.考查目的：考查方向相同的单位向量的求法和运算.答案：.解析：∵，∴与方向相同的单位向量.5.已知：，与的夹角为，则在方向上的投影为.考查目的：考查平面向量投影的概念与计算.答案：.解析：在方向上的投影为.6.(20xx天津文)若等边的边长为，平面内一点M满足，则＝.考查目的：考查平面向量的加、减法运算和平面向量的数量积运算.答案：-2.解析：∵，∴，，∴.三、解答题7.已知，若，试求实数的值.考查目的：考查平面向量的数量积运算和平面向量垂直的性质等.答案：.解析：∵，∴，即，得.8.已知向量，，.