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《等差数列前n项和的公式》教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家收集的《等差数列前n项和的公式》教案，欢迎阅读与收藏。《等差数列前n项和的公式》教案1n}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.二、教授新课（尝试推导）师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)n个=n(a1+an)所以Sn=(I)师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+d(II)上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？[an=a1+(n-1)d，Sn==na1+d]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：（1）1+2+3+......+n（2）1+3+5+......+(2n-1)（3）2+4+6+......+2n（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。生5：直接利用等差数列求和公式（I），得（1）1+2+3+......+n=（2）1+3+5+......+(2n-1)=（3）2+4+6+......+2n==n(n+1)师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)=n2-n(n+1)=-n生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=-1-1-......-1=-nn个师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的'项数，否则会引起错解。例3、（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4又∵d=-2，∴a1=6∴S12=12a1+66×（-2）=-60生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4a8+a9+a10=75，a1+8d=25解得a1=1，d=3∴S10=10a1+=145师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。2、用整体观点认识Sn公式。例4，在等差数列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）师：来看第（1）小题，写出的计算公式S16==8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么？生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。最后请大家课外思考Sn公式（