分式方程教案.docx

分式方程教案

【优选】分式方程教案作为一名优秀的教育工作者，时常需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的分式方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。分式方程教案1一,内容综述:1.解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程“转化”为整式方程.即分式方程整式方程2.解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的'解不一定是原方程的解.检验根的方法:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母为0.用去分母法解分式方程的一般步骤:(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;(ii)解所得的整式方程;(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.用换元法解分式方程的一般步骤:(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;(iv)检验做答.注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.分式方程教案2教学目标知识与技能理解分式的基本性质。运用分式的基本性质进行分式变形。过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质。情感态度与价值观在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。重点理解并掌握分式的基本性质。难点运用分式的基本性质进行分式变形。教学流程活动1复习分数的基本性质活动2类比探究得到分式的基本性质从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。猜想得到分式的基本性质。学习例1和例2，掌握分式的基本性质的应用。通过一组练习题，巩固并拓展知识，培养学生的运算能力。归纳、梳理本节的知识和方法。问题情境师生行为设计意图【问题情境】（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（）（2）你还能举出与相等的分数吗？（3）刚才分数变形过程的依据是什么？教师提出问题学生思考交流，回答问题在活动中教师要关注：学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数的基本性质，再用类比的方法猜想出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自己生成的过程。【探究与思考一】问题如何用语言和式子表示分式的基本性质？应用分式的基本性质时需要注意什么？教师提问学生思考、议论后在全班交流。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这特别质叫做分式的基本性质。用式子表示为：其中A，B，C是整式。学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零。在活动中教师要关注：能否用数学语言表述新知识；学生对“性质”的运用注意事项是否理解。教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。活动3初步应用分式的基本性质例2填空：教师提出问题。学生先独立思考问题，然后分小组讨论。教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：对于第（1