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函数知识点总结1

函数知识点总结[合集]总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它能够给人努力工作的动力，因此十分有必须要写一份总结哦。那么我们该怎么去写总结呢？以下是小编为大家收集的函数知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。函数知识点总结1一、函数对称性：1.2.3.4.5.6.7.8.f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）关于点（a，b）对称f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.二、函数的周期性令a,b均不为零，若：1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期T=|a|2、函数y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函数最小正周期T=|b-a|3、函数y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函数最小正周期T=|2a|4、函数y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函数最小正周期T=|2a|5、函数y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函数最小正周期T=|4a|这里只对第2~5点进行解析。第2点解析：令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba第3点解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……①f（x）=-f（x+a）……②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|第4点解析：f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|第5点解析：∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1∴1f（x）=2/[f（x）+1]移项得f（x）=12/[f（x+a）+1]那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右边通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）∴函数最小正周期T=|4a|扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结函数对称性、周期性和奇偶性规律总结（一）同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）1、奇偶性：（1）奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f（x）f（x）0（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式f（x）f（x）2、奇偶性的拓展：同一函数的对称性（1）函数的轴对称：函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）f（ax）f（ax）也可以写成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）若写成：f（ax）f（bx），则函数yf（x）关于直线x称（ax）（bx）ab对22证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，通过f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），即点（2ax1,y1）也在yf（x）上，而点（x1,y1）与点（2ax1,y1）关于x=a对称。得证。说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a，纵坐标相等。∵（ax1,y1）与（ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称f（x）f（2ax）∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x