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矩阵的等价标准型在量子力学的应用

量子通信技术【1】 摘要：矩阵的等价标准型是矩阵论中的一种重要形式。 不仅可以解决很多线性代数中的问题，也可以解决物理中的一些问题。 本文以矩阵的等价标准型为研究对象，通过举例的方式，探讨了矩阵的等价标准型在量子力学中的应用。 关键词：矩阵;等价标准型;量子力学;应用 一、引言 矩阵的等价标准型是矩阵论中的一种既特殊又重要的形式，它可以解决代数中的许多问题，例如利用矩阵的等价标准型来研究矩阵的一些性质，广义逆矩阵等等。 本文是把量子力学和代数中的矩阵联系起来，把矩阵的等价标准型应用在物理学的量子力学中。 矩阵A和B是等价的，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到，同样也可以这样表达：两个n×m矩阵，A，B若存在m阶可逆矩阵P，n阶可逆矩阵Q，使得PAQ=B，则称这两个矩阵，A，B是等价的。 矩阵Ir000为A的等价标准形是这样定义的：A是一个m×n矩阵，并且A的秩为r，则A等价于矩阵Ir000. 二、在物理中关于量子力学的应用 标准形矩阵在量子力学中的应用，这是物理学中比较重要的一个应用。 等价标准形在量子力学中主要应用在线偏振器的表示和密度矩阵的求解中。 在力学中，线偏振器是这样定义的，由入射自然光得到偏振光的器件称为线偏振器，当透振沿X轴的方向时，琼斯矩阵可以很容易得到为10 00，根据上面的定义，我们可以知道它是等价标准形。 当入射光E连续通过两个或两个以上偏振器时，输出光是它们的叠加，输出的光可表示为E=MnMn-1…M1E.M1，M2…Mn为依次通过的各偏振器的琼斯矩阵，那么很容易看出偏正态变为简单的矩阵运算，又回归到数学的运算之中了。 例1设有一条偏线振光满足振幅为A，并且振动方向是X轴，先通过一透振方向与X轴方向的偏振片，再通过一块沿轴X方向45度方向放置的方解石λ4片，求出光偏正态和强度。 对于上式进行分析，不难得出输出光的x，y分量偏振幅均为A2，这两个振动相位差为π2，很容易看出，出射光和左旋圆偏正光的形式是一样的，那么它就为左旋圆偏正光，I=(A2)为出射光的强度，入射光线的强度为π2. 例2量子态|φ>相应的密度矩阵的矩阵元Pn′n出现(不为0时)，量子态|φ>必含有|n>和|n′>态，Pn′n的值与|n>和|n′>态在态|φ>中出现的几率和相位都有关，如|φ>就是F的某一个本征态|k>，则Pn′n=|n|k>|k|n′>δnkδn′k=δnn′δn′k.它是一个对角矩阵，而且对角元中只有一个元素ρkk′不为0，且ρkk′=1，求电子自旋σx=±1的本征态在pauli表象(σZ表象)中的密度矩阵，进而求它在σx表象中的密度矩阵。 [参考文献] [1]史荣昌，魏丰.矩阵分析[M].北京：北京理工大学出版社，2003. [2]苏育才，姜翠波，张跃辉.矩阵理论[M].北京：科学出版社，2007(01). [3]曾谨言.量子力学(卷Ⅱ，第三版)[M].北京：科学出版社，2002. [4]曾祥金，吴华安.矩阵的分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2011(01). [5]拜伦，富勒.物理中的数学方法(第二卷)[M].北京：科学出版社，2006. [6]张禾瑞，郝新.线性代数[M].北京：人民教育出版社，2006. [7]倪国熙.常用矩阵的理论与方法[M].上海：上海科技出版社，2006. [8]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1999. 量子力学的发展及应用【2】 摘要：量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征，如不确定性、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。 爱因斯坦、海森堡、波尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。 量子力学是现代物理学基础之一，在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。 论述了量子力学的发展以及与量子力学相关的物理概念，讨论了量子力学研究的主要内容。 关键词：量子力学量子力学发展质子和粒子 前言：量子力学是对牛顿物理学的根本否定。 l9世纪末正当人们为经典物理取得重大成就欢呼的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。 在经典力学时期，物理学所探讨的主要是那些描述用比较直接的试验研究就可以接触到的物理现象的定律和理论。 在宏观和慢速的世界中，牛顿定律和麦克斯韦电磁理论是很好的自然定律。 而对于发生在原子和粒子这样小的物体中的物理现象，经典物理学就显得无能为力，很多现象没法解释。 1.量子力学的起源 量子论起源于经典物理学体系中出现的反常的经验问题，以及相伴随的概念问题。 量子力学的发展主要归功于四位物理学家。 德国的海森伯于1926年作出了量子力学理论的第一种表述。 利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。 接着，奥地利的薛定谔