等比数列的前n项和教案精编.docx

等比数列的前n项和教案

作为一位兢兢业业的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编整理的等比数列的前n项和教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。一、教材分析与学情分析“等比数列前n项和(一)”是教学等差数列前n项和后的数列求和，它是数列教学的重点。因此，知识目标是等比数列的前n项和公式及公式推导和思路，它是本节的重点，也是基于等比数列的“等比”特性的一种特殊求和方法。再对公比q的讨论，从而得到等比数列的前n项和公式。由于是理科实验班的教学，学生起点高，能力较强，通过创设适当的问题情景，引出数学教学的内容，在“观察”、“类比”、“分析”、“思考”、“探究”等活动中，引导学生自己发现问题、提出问题，通过亲身的探究，主动的思考，进而联想推出等比数列的求和公式。而德育目标则是通过自主探究，学生自己动手，激发学生数学学习的兴趣，陶冶学生的情操，提高学生的数学修养、科学的学习态度和创新精神。本课融数学文化于其中，使学生在良好的数学文化的氛围中快乐的学习，在数学的美中享受学习数学的快乐。二、教学目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式推导和思路;2.培养学生的综合能力，提高学生的数学修养;3.会灵活运用等比数列的前n项和公式解决问题.三、教学重点、教学难点教学重点1.等比数列的前n项和公式;2.等比数列的前n项和公式推导.教学难点1.错项相减的数学思想方法2.使用公式求和时，对q=1和q≠1的情况加以讨论;四、教学方法1.启发讨论法(老师引导，学生自己动手，学生讨论)2.利用多媒体、投影仪五、设计思路1.等比数列n项和公式(一)教学的“三步曲”第一步，由故事创设情景，使学生提出问题，进而引出课题第二步，学生观察、分析等比数列的前n项中各项的特点，进而探索解决问题的方法。第三步，学生在公式的推导中，特别是对公比q的讨论。学生解决问题前要“设想”----解决过程中要“联想”(解决的方法)----解决后要“回想”(即反思)的良好思维过程。2.例题与练习的设计整节课是“启发、练习、探索”，边启发、边练习、边思考、边讨论。以学生活动为中心，设计例题由简单到复杂，融数学文化为一体，使数学文化与数学问题交相辉映、珠联璧合。例1“求等比数列(1)前9项的和;(2)从第4项到第6项的和;(3)前9项中奇数项的和”是巩固等比数列n项和公式，在(1)问中设计了公比为负的障碍，在(2)问探讨求和的不同方法，(3)问探讨奇数项是公比为q2的等比数列，进而训练学生的思维。例2是培养学生分类讨论的思想。例3给出一个错误的解答，培养学生批判性思维。例4“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增，此塔共灯二五四,请问塔尖几盏灯?”由七言诗提出问题，培养学生解决实际问题的能力。3.最后设计探究问题在课堂最后设计了两个探究性问题：①求和：;②.你能用等比数列的定义与等比定理推导Sn吗?警示学生等比数列中的三个“暗礁”。既锻炼了学生全面考虑问题的习惯，又培养了学生探索问题的能力。六、教学过程(一)创设情境、提出问题：师：若，(q为常数，)，{an}是等比数列吗?学生回答。(师：著名的数学家希尔伯特说过“一个问题解决了，一个新的问题又产生了”，请同学们看屏幕上国王赏麦的故事)“国王赏麦的故事”印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事，国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.提问：1.你认为身为一国之君的国王能拿出这么多麦粒吗?2.你想知道计算麦粒的总数的方法吗?由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是1，2，22，23，24……263于是发明者要求的麦粒总数就是1+2+22+23+24……+263=?(板书课题:等比数列前n项和)(二)公式的推导：回答问题：麦粒数为1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615约为7000亿吨!!设计意图：学生自己观察、分析、探索培养解决问题的能力。使学生亲自参与、自己动手和洞察问题。(三)公式应用：设计意图：1.公式的应用;2.思维的训练;3.方法的讨论例2、已知{an}为等比数列，且a3=3,S3=3，求a1q.分析及讨论：当q=1时，a1=a2=a3=3与S3=3矛盾2.数学思想和方法：①错项相减;②分类讨论;③方程的思想。(六)思考与研究：1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+na