高三数学排列教案.docx

高三数学排列教案

作为一名教师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的高三数学排列教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。高三数学排列教案1内容提要：本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析，使我们对排列问题的认识更深入本质，对排列问题的解决更有章法可寻。关键词：特殊优先，大元素，捆绑法，插空法，等机率法排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容，笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研。一、能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题）解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先。或使用间接法。例1：（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（4）7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？解析：（1）先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共种方法；（2）先考虑甲、乙站在两端的排法有种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有种，共种方法；（3）先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有种，共种方法；本题也可考虑特殊位置优先，即两端的排法有，中间5个位置有种，共种方法；（4）分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有种，中间5个位置选1个安排乙的方法有，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有，故共有种方法；本题也可考虑间接法，总排法为，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有种。例2。某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决（1）数学、体育均不排在第一节和第六节，有种，其他有种，共有种；（2）数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有种，共有种；（3）数学排在第一节、体育不在第六节有种，其他有种，共有种；（4）数学不排在第一节、体育排在第六节有种，其他有种，共有种；所以符合条件的排法共有种解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决（1）第一节和第六节均不排数学、体育有种，其他有种，共有种；（2）第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有种，共有种；（3）第一节排数学、第六节不排体育有种，其他有种，共有种；（4）第一节不排数学、第六节排体育有种，其他有种，共有种；所以符合条件的排法共有种。解法3：本题也可采用间接排除法解决不考虑任何限制条件共有种排法，不符合题目要求的排法有：（1）数学排在第六节有种；（2）体育排在第一节有种；考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况种所以符合条件的排法共有种附：1、（20xx北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题），先排甲工程队有，其它4个元素在4个位置上的排法为种，总方案为种。故选（B）。2、（20xx全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个。解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为种，故方法总数为种。3、（20xx福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A、300种B、240种C、144种D、96种解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的排列有种，故方法总数为种。故选（B）。上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决，抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然。二、相邻不相邻排列问题（即