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《提公因式法》数学教案

作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的《提公因式法》数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。《提公因式法》数学教案1教学目标1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系、2、使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式、3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法、教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系、教学过程：一、复习提问乘法对加法的分配律、二、新课1、新课引入：用类比的方法引入课题、在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)、例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7、在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法、2、因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果、(老师按学生所说在黑板写出几个、)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等、再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式、可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解、定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)、整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc、让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别、联系：同样是由几个相同的整式组成的等式、区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法、两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式、例1下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1)(√)(2)a(a-b)＝a2-ab(×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9(×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1(×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2(√)下面我们学习几种常见的因式分解方法、3、提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式、注意：公因式是各项都含有的公共的因式、又如：a是多项式a2-a各项的公因式、ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式、2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式、根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)、这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法、定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法、显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式、让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的.万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a(a)(2)3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)例3把8a3b2-12ab3c分解因式、分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式、先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2、解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)、说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取、(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出、①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解、例4把3x2-6xy+x分解因式、分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1、解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)、说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是