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余弦定理教案

作为一位优秀的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家收集的余弦定理教案，欢迎阅读与收藏。一、“导学案”的编写质量是根本1.教材分析：“两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知识的基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。2.学情分析学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。3.教材处理以遵循教材安排意图为原则，让学生体会由特殊到一般的思维过程，即先用数形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角α，β，α－β均为锐角时公式成立。而对于α，β为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，使学生易于理解和掌握。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。4.教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导。5.导学案设计1．两角差的余弦公式的猜想与发现是一个难点．让学生用特殊值验证而发现问题。2.用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线．这时一要让学生联系与这个内容相关的已学知识，二要联系数形结合思想，我通过问题导读分层提问引导推证过程，从而使学生理解就可。3．用向量法证明两角差的余弦公式多数学生也难以想到．我则通过问题导读在引导学生仔细观察的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理；用向量方法证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，因此导学案在此进行了设问，追问的环节。4．导学案增加了例题导读项目，旨在让学生应用知识合理分析，规范答题。二、“导学案”的课堂使用是关键1.自主课教学⑴课堂设计1）、通过个人展示和小组内互查的方式完成温故互查栏目，本栏目的设计意图是有助于学生更好的完成本节课的学习任务2）、精彩导课，激发学生对本节课的兴趣。3）、明确学习目标，带着问题进行学习。4）、学生通过独学、群学这些学习环节，去完成导学案中问题导读、自主测评、展题设计栏目，把不会的问题总结出来，在自主课结束时由小组长反馈给老师，从而确定展示课的展示内容。教师深入到每个小组中了解情况，确定展示课上的展示小组，点评小组。寻找新生成的课程资源。⑵课堂效果同学们都能够紧张且高效地完成导学案各项要求，认真独学、积极对学和群学；及时反馈了已解决、未解决和新生成问题！2.展示课教学⑴课堂设计1）教师总结自主课出现的问题，及完成的学习目标与未完成的学习目标。2）学生积极主动的展示、点评、质疑，归纳，共同去完成展示课的学习目标。3）有学生对本节课所学的内容进行总结、归纳。4）检测学生的学习成果，学生在有限的时间内独立完成达标测评栏目。⑵课堂效果课堂气氛热烈、同学们展示欲望强烈，展示与质疑讨论精彩纷呈、高潮迭起，通过当堂方法总结和达标测评反馈来看，学生们对知识的掌握全部可达要求！三、“导学案”的使用效果是原动力《数学课程标准》指出，数学教学应激发学生的学习积极性，帮助学生在自主学习活动的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。实施“导学案”教学后，最明显的变化是学生自主学习力得到了最大的释放，以前是教师逼着学，现在是学生自己要学。首先调动了学生并形成强烈的学习动机，增加学习的兴趣，使学生愿学和乐学，解决了学生中存在的对数学厌学的问题。其次，导学案强化了学法指导且任务明确操作性强使学生能够在明确学习目标的基础上结合问题导读案进行自学、对学和群学；再次，导学案通过展题设计既给了学生小组交流的机会有给了他们一个彰显个性的舞台；凸显了教与学的选择性、合作性和竞争性，学生之间的相互讨论也加强了，也主动请教老师了；学生们的兴趣变的更加浓厚，成绩提高明显，且学习数学的信心也比以前更足了。四、反思的几个问题1，问题导读的设计需再上台阶，问题导读又称学习导航图，是导学案的灵魂；课堂知识的教授，例题的讲解全部可以通过巧妙设问、关键点处设问，层层递进，引导学生学习；本节课在公式的证法-设计不到位，没有在为什么要添辅助线和如何添辅助线处巧妙设问；结果学生仅仅在此处读懂了教材而没有充分激发起学生探究问题的欲望和探究问题的多