函数教案.docx

函数教案

一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a（x—h）2+k（a≠0）的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c（a≠0）向y=a（x—h）2+k（a≠0）转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质。二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a（x—h）2+k（a≠0）的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x—h）2+k（a≠0）的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标。2、难点二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的性质。五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一）提出问题（约1分钟）教师活动：形如y=a（x—h）2+k（a≠0）的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。（二）探究新知1、探索二次函数y=0、5x2—6x+21的函数图像（约2分钟）教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。学生活动：讨论解决目的：激发兴趣2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟）教师活动：教师板书配方过程：y=0、5x2—6x+21=0、5（x2—12x+42）=0、5（x2—12x+36—36+42）=0、5（x—6）2+3教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。3、画出该二次函数图像（约5分钟）教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0、5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。4、探究y=—2x2—4x+1的函数图像特点（约3分钟）教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。学生活动：学生独立完成。目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c（a≠0）的性质（约14分钟）教师活动：教师将y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方化成y=a（x—h）2+k（a≠0）的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。6、简单应用（约11分钟）教师活动：教师板书：已知抛物线y=0、5x2—2x+1、5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i）用配方法如例题所示；ii）我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。目的：巩固新知课堂小结（2分钟）1、本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题