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数学必修一函数知识点

在平日的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编精心整理的数学必修一函数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。数学必修一函数知识点1一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1、作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3、k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。六、常用公式：1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）2、求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/23、求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/24、求任意线段的长：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）二次函数I、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax’2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II、二次函数的三种表达式一般式：y=ax’2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a（x—h）’2+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=—b/2ak=（4ac—b’2）/4ax？，x？=（—b±√b’2—4ac）/2aIII、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV、抛物线的性质1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6、抛物线与x轴交点个数Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b’2—4acV、二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax’2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax’2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。数学必修一学习方法严防题海战术，克服盲目做题而不注重归纳的现象。做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到