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数学定理的教案

作为一位优秀的人民教师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学定理的教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。数学定理的教案1向量证明正弦定理表述：设三面角∠P—ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。目录1证明2全向量证明证明过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。全向量证明如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°—A，j与向量CB的夹角为90°—C由图1，AC+CB=AB（向量符号打不出）在向量等式两边同乘向量j，得·j·AC+CB=j·AB∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C）=│j││AB│cos（90°—A）∴asinC=csinA∴a/sinA=c/sinC同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得c/sinC=b/sinB∴a/sinA=b/sinB=c/sinC2步骤1记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，CA为向量a，b，c∴a+b+c=0则i（a+b+c）=i·a+i·b+i·c=a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A）=—asinC+csinA=0接着得到正弦定理其他步骤2、在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步骤3、证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，作ABC的外接圆O、作直径BD交⊙O于D、连接DA、因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C、所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。3用向量叉乘表示面积则s=CB叉乘CA=AC叉乘AB=>absinC=bcsinA（这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法）=>a/sinA=c/sinC20xx—7—1817：16jinren92|三级记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，接着得到正弦定理其他步骤2、在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，4过三角形ABC的.顶点A作BC边上的高，垂足为D、（1）当D落在边BC上时，向量AB与向量AD的夹角为90°—B，向量AC与向量AD的夹角为90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的绝对值—向量AD的绝对值—COS（90°—B）=向量的AC绝对值—向量AD的绝对值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得数学定理的教案2一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．2．难点：勾股定理的逆定理的证明．3．难点的突破方法：先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．为学生搭好台阶，扫清障碍．⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．三、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．四、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补