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第一章与函数概念课后检测题及含答案

第一章集合与函数概念课后检测题及含答案一、选择题(每小题5分，共50分)1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．ZUNB．NUNC．U(U)D．U{0}2．函数f(x)＝x－3＋7－x的定义域是()A．[3,7]B．(－，3][7，＋)C．[7，＋)D．(－，3]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|x2－4x＋30}，则图11中的阴影部分所表示的集合是()图11A．{x|－21}B．{x|－22}C．{x|12}D．{x|x2}4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－22}，值域为N＝{y|02}，则函数y＝f(x)的图象可能是()ABCD5．函数f(x)＝x－2x2，fx－1x2，则f(2)＝()A．－1B．0C．1D．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－4x＋17．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x3＋1x，则f(－1)＝()A．2B．1C．0D．－28．偶函数f(x)(xR)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为()A．(－，－4)(4，＋)B．(－4，－1)(1,4)C．(－，－4)(－1,0)D．(－，－4)(－1,0)(1,4)9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当01时，f(x)＝x，则f(7.5)＝()A．－1B．1C．－0.5D．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图12，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210，则y＝f(x)的图象是()图12ABCD二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知函数f(x)＝x－1，若f(a)＝3，则实数a＝__________.12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－x，则当x0时，f(x)的解析式为____________．13．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且AB＝A，则实数m的值组成的集合为____________．14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，对于系数a，b，c，则有如下结论：①a0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A＝{x|36}，B＝{x|29}．分别求R(AB)，(RB)A.16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ab.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式．18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．19．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝4x－ax2＋1(a为常数)，回答下列问题：(1)若f(1)＝12，求a的值；(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．20．(14分)已知函数f(x)＝xm－2x，且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋)上的单调性，并给予证明．检测部分第一章自主检测1．A解析：∵全集U＝R，ZUN＝R，NUN＝，U(U)＝，U{0}＝{xR|x0}．2．A解析：由x－30，7－x0解得37.故选A.3．C4．B解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－22}，D中值域不是N＝{y|02}．故选B.5．A解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.6．B7．D解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.8．D解析：由已知条件通过f(x)(xR)的草图得知：函数f(x)(xR)的值在(－，－4)，(－1,1)，(4，＋)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(－，－4)(－1,0)(1,4)．9．C解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.10．A解析：∵2xy＝20，y＝10x，x[2,10]．故选A.11．1012．f(x)＝－x2－x解析：令x0，则－x0,f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x.13.