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等比数列教案

作为一名老师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编精心整理的等比数列教案，仅供参考，欢迎大家阅读。等比数列教案1教学目标1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题。2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力。3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解。教学重点与难点用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式。例题例1三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2数列中，……，求的值。例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数。例4已知数列的前项的和，求数列前项的和。例5是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？例6数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，数列的前三项依次为1，1，2，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前10项的和。例7已知数列满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求的.表达式和的表达式。作业：1.已知同号，则是成等比数列的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充要条件（d）既不充分而也不必要条件2.如果和是两个等差数列，其中，那么等于（a）（b）（c）3（d）3.若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为(a)180(b)108(c)75(d)634.已知数列，对所有，其前项的积为，求的值，5.已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和6.等差数列中，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式。7.已知数列，（1）求通项公式；（2）若，求数列的最小项的值；（3）数列的前项和为，求数列前项的和.8.三数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数。等比数列教案2等比数列的性质知能目标解读1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来。2.理解等比数列的性质及应用。3.掌握等比数列的性质并能综合运用。重点难点点拨重点：等比数列性质的运用。难点：等比数列与等差数列的综合应用。学习方法指导1.在等比数列中，我们随意取出连续三项及以上的数，把它们重新依次看成一个新的数列，则此数列仍为等比数列，这是因为随意取出连续三项及以上的数，则以取得的第一个数为首项，且仍满足从第2项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，且这个常数量仍为原数列的公比，所以，新形成的数列仍为等比数列。2.在等比数列中，我们任取下角标成等差的三项及以上的数，按原数列的先后顺序排列所构成的数列仍是等比数列，简言之：下角标成等差，项成等比。我们不妨设从等比数列{an}中依次取出的数为ak，ak+m，ak+2m，ak+3m，…，则===…=qm(q为原等比数列的公比)，所以此数列成等比数列。3.如果数列{an}是等比数列，公比为q，c是不等于零的常数，那么数列{can}仍是等比数列，且公比仍为q；？{|an|}？也是等比，且公比为|q|.我们可以设数列{an}的公比为q，且满足=q，则==q，所以数列{can}仍是等比数列，公比为q.同理，可证{|an|}也是等比数列，公比为|q|.4.在等比数列{an}中，若m+n=t+s且m，n，t，s∈N+则aman=atas.理由如下：因为aman=a1qm-1a1qn-1=a21qm+n-2，atas=a1qt-1a1qs-1=a21qt+s-2，又因为m+n=t+s，所以m+n-2=t+s-2，所以aman=atas.从此性质还可得到，项数确定的等比数列，距离首末两端相等的两项之积等于首末两项之积。5.若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为q1，q2，则(1){anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2.(2){}仍为等比数列，且公比为.理由如下：(1)=q1q2，所以{anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2；(2)=，所以{}仍为等比数列，且公比为.知能自主梳理1.等比数列的项与序号的关系(1)两项关系通项公式的推广：an=am(m、n∈N+).(2)多项关系项的运算性质若m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，则aman=.特别地，若m+n=2p(m、n、p∈N+)，则aman=.2.等比数列的项的对称性有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积(若有中间项则等于中间项的平方)，即a1an=a2=ak=a2(n为正奇数).[答案]1.qn-mapaqa2p2.an-1