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高二解析几何教案

解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科，它包括平面解析几何和空间解析几何两部分。它的主要研究对象时直线和平面、二次曲线和二次曲面。高中阶段主要研究二元二次方程所表示道的曲线，比如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。以下是高二解析几何教案，欢迎阅读。数学分析1.解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数的方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的思想。“解析几何思想”代表了研究曲线和曲面的一般方法和手段，即用代数为工具解决几何问题。用解析几何的思想方法来研究几何问题，思维过程可以表示为以下步骤:第一，用代数的语言来描述几何图形，例如“点”可以用“数对”表示，“曲线”可以用方程表示等;第二，把几何问题转化为代数问题，例如，“两直线平行”可以转化为“两直线方程组成的方程组无解”等;第三，实施代数运算，求解代数问题;第四，将代数解转化为几何结论。随着数学本身的发展，出现了代数数论、代数几何等数学新的分支，而拓扑学、泛函等代数工具都可以作为研究新的曲线和曲面的工具，这些都是“解析几何思想”的发展与推广。2.圆锥曲线是我们生活中最基本的图形。①圆锥曲线(面)可以帮助我们刻画一些基本的运动。例如，太阳系中，八大行星的运动轨迹都是椭圆。②光学性质和圆锥曲线是密不可分的，基本的光学性质都是由圆锥曲线体现出来的。例如，探照灯就是利用抛物面的光学性质制作而成的，它可以将点光源发出的光折射成平行光，照射到足够远的地方。几乎所有的光学仪器都是依照圆锥曲线(面)的性质制作的。③研究圆锥曲线(面)的性质是体现解析几何本质的最好载体，即便是在大学数学系的学习中，如何利用方程的系数确定二次曲线的形状，揭示其规律也是数学的经典内容。3.“坐标法”是解析几何思想的主要组成部分，因为建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数来表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当地选择坐标系可以大大简化对图形性质的研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质;或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。4.运算思想是数学中重要的思想之一。解析几何的运算，往往有较强的综合性，涉及相应的代数方程知识(包括消元思想、整体代换、函数思想、同解原理、韦达定理、方程组的解、构造不等式、参变量代换、求解不等式)等内容，对计算能力要求较高。在解决解析几何问题时，要注重“数”与“形”的统一，在计算时，要结合图形自身的特点，充分挖掘图形的几何结论，这往往是解决问题的突破口和简化解题过程的有效方法。解析几何独有的特点，对培养运算能力能起到独特的作用。目标分析掌握直线和圆，及其之间的关系，让学生把握用代数方法解决几何问题的基本步骤，初步形成用代数方法去解决几何问题的能力，帮助学生理解解析几何的基本思想;了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;结合已学过的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数行结合的思想。具体目标如下：(1)直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;③能根据斜率判定两条直线平行或垂直;④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。(2)圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程;②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系;③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。(3)在平面“解析几何初步”的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。(4)圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质;③掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质;④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题;⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数行结合的思想。(5)曲线与方程结合已学过的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数行结合的基本思想。课时安排直线与直线的方程8课时圆与圆的方程5课时椭圆4课时抛物线3课时双曲线3课时曲线与方程4课时课题学习1课时重难点分析重点：1.确定直线和圆的几何要素(包括直线与直线、直线与圆、圆与