2024-2025学年上海市长宁区9校七年级上学期1月期末数学统考试题含解析.docx

2024-2025学年上海市长宁区9校七年级上学期1月期末数学统考试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B． C． D．
2、如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）

A．155° B．145° C．110° D．35°
3、若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b－的值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4、已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．
A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
5、如下图，海平面上的两艘军舰的位置在A和B，则由B测得A的方向应该是（）
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°

6、下列说法中正确的个数有()
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图所示，下列说法不正确是（）

A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是内错角 D．与是同位角
8、已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）
①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
9、下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．x2+5x﹣1＝x（x+5﹣）
B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
10、已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______．
12、如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为___________________
13、如果的乘积中不含项,则m为__________.
14、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．
15、如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
16、如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=___．

三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；
（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．

18、若三角形的一边长为，这边上的高为，则此三角形的面积为____________
19、证明“三角形的外角和等于360°”．

20、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

21、在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（，a﹣1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．
（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？（填“是”或者“否”）
（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为．
①D（，）；E（，）；F（，）（用只含字母a的代数式表示）
②试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由．
22、画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸