2024-2025学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学七年级上学期1月期末数学综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学七年级上学期1月期末数学综合测试模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、如图，己知垂足为，经过点，如果，则等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°
2、在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P（x，y）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
3、若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为()
A．-7 B．10 C．-10 D．-12
4、如图所示，下列说法错误的是()

A．∠C与∠1是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
5、甲、乙两人赛跑，路程与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）

A．两人赛跑的路程是100m
B．甲先到达终点
C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
D．乙跑的平均速度是8m/s
6、三角形的三个内角()
A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角
7、下列各式不能使用平方差公式的是（）
A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）
C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）
8、已知点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点G′，则点G′的坐标为()
A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)
9、如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣最接近的是()

A．点A B．点B C．点C D．点D
10、一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）
A．190米 B．400米 C．380米 D．240米
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、在中，如果，，将绕点旋转，使点落在直线上点处，点落在点处，那么______.
12、如图，两张长方形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．

13、杨辉三角，又称贾宪三角，是(a+b)n(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角：

⋯

按照前面的规律，则___________________________________
14、计算：（a+1）2﹣a2=_____．
15、如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为3，那么的面积是______________．

16、计算：=____________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图，△ABC的点C与关于AB对称，点B与关于AC对称，连结、，交于点O．

（1）如图（1），若∠BAC＝30°，
①求的度数；
②观察并描述：可以由通过什么变换得来？求出的角度；
（2）如图（2），若∠BAC＝，点D、E分别在AB、AC上，且，BE、CD交于点F，设∠BFD＝，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
18、计算：
（1）|﹣4|×7﹣（﹣8）；
（2）﹣14﹣2×．
19、如图，.求证：.

20、如图，已知.求．以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．

解：分别过的平行线
∵（辅助线）
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）
∴
（）
（）
∵（已知）
∴（等式的性质）
∵（已证）
∴（等式的性质）
∵（已知）
（已证）
∴（等量代换）
21、为迎接食品安全检查，南通市计划对崇川区两类饭店全部进行改造．根据预算，共需资金1500万元，改造两个类饭店和三个类饭店共需资金325万元；改造一个类饭店和四个类饭店共需资金350万元．
（1）改造一个类饭店和一个类饭店所需资金分别是多少万元？
（2）若需改造的类饭店不超过6个，则类饭店至少有多少个？
（3）今年计划对两类饭店共7个进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元；区财政投入的改造资金不少于68万元，其中区财政投入到两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元，请你通过计算求出有几种改造方案．
22、解下列方程组：
(1)
(2