2024-2025学年乐山市重点中学七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年乐山市重点中学七年级上学期1月期末数学学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、方程2x-1=3的解是（）
A．x=1B．x=2C．x=4D．x=8
2、在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）
A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
3、当式子的值取最小值时，a的取值为（）
A．0 B． C．﹣1 D．1
4、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）
A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
5、下列说法正确的是（）
A．-81的平方根是-9 B．的平方根是
C． D．一定是负数
6、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A． B． C． D．
7、若，则下列不等式变形错误的是（）
A． B． C． D．
8、下列各项从左到右的变形，是因式分解的是
A． B．
C． D．
9、若代数式的值比的值小1，则的值是
A．0 B． C． D．
10、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若x2+y2=3，xy=1，则x−y=_____.
12、因式分解_______．
13、的平方根是_____．
14、点在轴上，则_______．
15、如图，长方形ABCD中，AB=15，BC=18，EF=GH=MN=PQ=3，则空白部分的面积是______．

16、点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为____．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）2+＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD．

（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
18、计算：
（1）(－3)0＋＋(－2)3；
（2）(－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)；
（3）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）2．
19、随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？
20、已知，求下列式子的值：
.
21、如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置．

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出市场、超市、医院的坐标．
22、如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．
(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：B
【解析】分析：根据解方程的步骤：移项